[物理]电磁学单元的五类经典题型2007-8-10 8:20:00　阅读 次 参与讨论()

一、楞次定律和右手定则的应用

在应用电磁感应定律时应理解“阻碍”的含义。如果闭合电流的磁通量增加时，感应电流的磁场与原磁场方向相反，以阻碍磁通量的增加；如果闭合回路的磁通量减少，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，以阻碍磁通量减少。用右手定则处理通电导线切割磁感线产生感应电流和感应电动势很方便；但由于磁场变化，使静止回路磁通量变化产生的感应电流问题，右手定则无能为力，只能使用楞次定律。

例1　如下图所示，导线框abcd与导线在同一平面内，直导线通有恒定电流I，当导线框由左向右匀速通过直导线时，线框中感应电流的方向是（　　）

解析　当导线框在直导线左边向直导线*近时，穿过导线框的磁感线是向外的且磁通量增加，由楞次定律可判断导线框中电流是dcba。当导线框在直导线右边远离直导线时，穿过导线框的磁感线是向里的且磁通量减小，由楞次定律可判断导线框中电流还是dcba。下面重点就是讨论导线框跨在导线两侧时感应电流的方向。可以用两种办法判断：

1)用磁通量判断：在线圈跨越导线的过程中，线圈左边部分磁感线穿出，而右边部分穿入。我们可以用合磁通量来判断，线圈跨过来一半前，穿过线圈的磁感线是左边部分向外穿出的条数多于右边部分向里穿入的条数，即合磁通量是向外的，而且在减小。由楞次定律知，感应电流的磁场阻碍磁通量的减少，因此感应电流的方向是abcd，当线圈跨过一半以后，穿过线圈向外的磁感线少于向里的磁感线，合磁通是向里的，而且增加，直至线圈完全跨过导线。由楞次定律知感应电流的磁场方向与原磁通方向相反，即向外，同样可用安培定则判断感应电流方向是abcd。

2)用切割磁感线来判定：在跨越导线过程中，线圈的ab边和dc边均切割磁感线，由右手定则可得ab边电动势方向向下，cd边电动势方向向上，而ad、bc边不切割磁感线。因此回来中相当于有两个电源串联，总感应电动势是顺时针。即回路中感应电流的方向为abcd。

点评　在这类题目中，穿过线框中的电流方向既可以用右手定则判定，又可以用楞次定律判定，两种方法判定的结果是完全相同的。

二、法拉第电磁感应定律的应用

电路中产生感应电动势的大小跟穿过这一回路的磁通量的变化率成正比，即，此公式表示在Δt时间内的平均电动势，它适用于任一导体回路。公式ε=BLvsinθ仅适用于一段通电导体在磁场中运动的情形。

例2　如下图所示，线框abcd绕OO′，轴以角速度ω转动，当它经过下图a时，虽然在这一瞬间穿过线框闭合面上的磁通量φ=0，但是磁通量的变化率Δφ/Δt却是最大值，而当线框经过下图b时，虽然在这一瞬间穿过线框闭合面的磁通量φ为最大值，但磁通量的变化率Δφ/Δt=0，如何解释这种现象？

点评　这类题主要就是考查学生对磁通量、磁通量的变化和磁通量的变化率的掌握，所以做这类题目时切记要分清这三者之间的关系。

三、带电粒子和带电质点在磁场和电场中的运动

有关带电粒子在磁场和电场中运动的问题分两类：一类是磁场与加速电场的配合，另一类是磁场与匀强电场的配合。对于这种题目，我们要抓住带电粒子在叠加场中运动时洛伦兹力不做功，只有电场力做功这一特点，运用动能定理或能量守恒（动能和电势能）的观点进行解题。求解有关带电质点在磁场和电场中运动的问题时，要注意带电质点同时受到洛伦兹力、电场力和重力的作用，当质点的速度发生变化时，它所受到的洛伦兹力也发生变化；质点运动过程中电场力、重力可做正功，也可做负功，引起电势能和重力势能的转化。要根据质点的运动情况进行受力分析，再考虑能量的变化。

例3　一个质量为m，带正电荷为Q的粒子从静止开始在电势差为U的加速电场中运动，然后粒子从a孔垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，运动半周打在荧光屏的b点上，如右图所示。求a到b的距离。

四、与力学知识有关的电磁感应问题

在与力学有关的电磁感应问题中，一般都是产生感应电动势的杆运动，其所受重力恒定，所受安培力发生变化影响杆受到的合力，合外力的变化使杆的加速度、速度发生变化；反之速度的改变又使其所受安培力变化。所以，力学知识和电磁感应现象的综合问题需要准确把握相互间的联系，全面考虑。

例4　如下图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.5T的匀强磁场与导轨所在的平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离L=0.2m，2根质量均为M=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦的滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.5Ω，在t=0时刻，两杆都处于静止状态，现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用与金属杆甲，使金属杆在导轨上滑动，经过t=0.5s，金属杆甲的加速度为，问此时金属杆的速度各为多少？

点评　首先分析物体的受力情况和运动状态，然后应用牛顿定律和运动学规律解决电磁感应现象与物体运动相关联的问题。

五、与能量守恒有关的电磁感应问题

电磁感应现象是遵循能量守恒定律的，导线切割磁感线运动时产生感应电流，是机械能转化为电能；由于磁场的变化产生的感应电流是电磁场的能量转化为电能。在能量转化过程中考虑机械能的变化，会出现综合问题，还应考虑由能量守恒去解决。

例5　电阻为R的矩形导线框abcd，边长ab=h，bc=L，质量为m，从某一高度自由落下，通过一个匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁场区域高度为h，如下图所示，若线框恰好以恒定速度通过磁场，不考虑空气阻力，则线框中产生的焦耳热是多少？

解析　闭合线框在下落经过磁场的过程中发生电磁感应现象，重力势能转化为动能，动能转化为电能，电能转化为热能。线框以恒定速度通过磁场，表明通过磁场过程中重力与安培力相平衡。结合牛顿定律，设线框通过磁场的恒定速度为v，产生的恒定电流为I。通过磁场时mg=BLI，式中电流

以上是我们从线框发生电磁感应现象，分析线框的受力、运动，并结合焦耳定律所求得的解。

同时还可以从能量转化的角度考虑该问题，因为题设的过程是机械能通过电磁感应现象转化为电能，而电能转化为电热的过程。由于线框通过磁场区域下降2h的过程中速度恒定，所以动能不变，则电能全部转化为电热。根据能的转化和守恒定律可知，线框中产生的焦耳热应等于此过程中线框重力势能的减少，即O=mg·2h=2mgh。

点评　研究电磁感应现象时，遇到能量转化的问题，从能的转化和守恒定律考虑，抓住能的转化这一本质，可大大简化解题过程。