专家解读08年高考数学大纲（人大附中 尹述喜）2008-3-14 9:22:00　阅读 次 参与讨论()

《考试大纲》就是对考什么、考多难、怎样考这三个问题的具体规定和解说。2008年全国卷的数学《考试大纲》与2007年相比变化不大，与04、05、06年比较，也变化不大。这从中可以看出近几年全国卷《考试大纲》的编写和高考试题命制的一个显著特点和规律，即保持高度稳定。通过认真研读今年的“考纲”和近年来的“考题”，建议2008年的高考复习应在如下几个方面做一些扎实的工作。

（一）确实抓好基础知识的落实

所谓“基础”就是指基础知识、基本基能和基本方法，所谓“能力”就是就是指基础知识、基本基能和基本方法的灵活运用。有了扎实的基本功，才能真正提高能力。

2008年全国卷的数学《考试大纲》在“考试要求”中有三处明确指出：

“数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则”；

“数学科考试要发挥数学作为基础学科的作用，既考查中学数学知识和方法，又考查考生进入高校继续学习的潜能”；

“对数学基础知识的考查达到必要的深度”。

由此可以预测，加强对“基础知识”的考查，仍是今年高考数学命题不变的主题。只有抓好了“基础”的落实，才能以不变应万变，取得高考决定性的胜利。

第一、师生要充分挖掘综合题中所蕴涵的“基础”内容，提高考生对落实“基础”重要性的认识；

第二、要深挖教材知识点的内涵

因为知识发生、发展过程产生于中学数学课本，高考题的“根”又深深扎在数学课本里，而近年的高考题又特别注重这一点，所以中学数学课本是落实“三基”最好的资料。通过系统地学习了中学数学内容之后，站在一个新的平台上，认真体会总结教材和考纲中所涉及到的基础知识，数学思想和数学思想方法，对于“三基”的掌握和落实至关重要。因此，在复习中一定要以考纲为“纲”，以课本为“本”，具体要求是：

（1）对所复习章节的主要内容、编排体系和《考试大纲》要求要做到了如指掌，心中有数。

（2）对公理、定义、定理、公式要在理解的基础上记忆。

（3）对定理的证明，例题、习题所涉及到的数学思想和方法，以及例题、习题的重要结论，要归纳总结，作好读书笔记。

（二）全面复习，突出重点

“重点内容重点考查，不刻意追求知识的覆盖面”是高考命题的又一特征。

今年的《考试大纲》在强调对数学基础知识考查的同时，同时还强调 “要求既全面又突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体”。

认真研究近几年的高考题不难发现，无论文科还是理科，其重点集中在函数、导数、三角函数、向量、概率与统计、数列、不等式、直线与平面、直线与圆锥曲线等支撑数学学科知识体系的内容上。因此，在后段的复习过程中，既要全面，又要突出重点。

1.善于归纳总结，强化考试热点。

自从实行“新课程”命题以来，高考的热点主要集中在三角与向量；函数与导数结合，求函数的单调区间，最值、参数的取值范围；与生产、生活以及教材紧密联系的概率统计试题；数列、不等式、函数的综合；解析几何与函数不等式的综合，递推数列等方面，对于这些重点中的热点内容，要归纳总结解题规律和方法，建立解题的数学模型，真正做到举一反三，触类旁通。

2.检查知识网络，关注复习的冷点

（1）知识的冷点：

例如：随机变量、直方图、方差、标准差；正态分布、线性回归、指数、对数求导、函数的连续性等（理科）。

（2）方法的冷点：

用数学思想方法指导解题；

用反证法、数学归纳法，特殊法（取特殊值、特殊图形、特殊函数）等方法解选择题、填空题等。

3．注意知识点与知识网络交汇。

在第一轮复习过程中，主要是由“点”连“线”， 在第二轮复习中，则主要是由“线”编制“网络”， 知识网络的交汇处是命题者重点关注的位置。在新旧知识交汇点处考基础，在思想方法的交*处考能力，在能力层次的交*处出创新是他们命制高考题常用手法。

（三）深入研究考题，积累解题经验

1.分析命题意图，优化解题方案

《考试大纲》指出：对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料．侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能．由此，在解题过程中，认真分析命题人命制试题人的意图，即明确本道题是考查哪几个知识点？应该用什么方法来解决问题？这是准确、迅速解题的关键。

2.一题多解，突破复习难点

一题多解是指用多种方法解同一道题，由于高考题立意的出发点是考能力、考创新，这就使得高考的命题人员不得不在命题时考虑一题多解，因此，在使用高考题做复习题时，注意用多种知识和方法，从不同的侧面，不同的角度，在同一道题目上的交汇，是突破复习难点行之有效的方法。

3.分析问题原因，及时修补知识网络。

对所复习的知识进行科学的全面的检测，是落实“基础”的重要手段。

（1）对考试所反映出来的错误现象，要求跟踪追击，查出问题根源，不允许有“粗心”之说。

（2）对考试所反映出来的不会做的题，要分析不会做的原因，在知识网络上找准思维受阻的位置，及时修补知识网络。

（四）、注重数学思维能力的培养

“数学是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心”。

数学思维能力包括逻辑推论，演绎证明，归纳抽象，自觉猜想，运算求解，等方面的内容。

（1）加强逻辑思维能力、演绎思维能力的训练

逻辑思维是数学能力的核心，是人们思维活动的基础，是一个人基本素质的标志，逻辑思维能力在数学科中是使用数学素材进行训练和培养的。

    演绎推理是指从定义出发，进行分析、推理、论证，是一般到特殊的推论：即“一个命题在一般情况下成立，那么它在特殊情况下也成立。”

进行逻辑推理和演绎证明，关键在于解题中强化条件意识、化归意识、目标意识。

（2）加强归纳推理能力的训练；

归纳推理是由旧事物发现新事物的推理，是创造力的一种成分，演绎推理是数学的研究学习的重要方法，但归纳法是获得数学结论的一条重要途径。观察—归纳—猜想—证明是数学研究的基本方法。

在复习时，要注意类比联想能力，归纳抽象能力、探究能力的训练。

（3）加强直觉思维、合情思维能力的训练；

直觉思维：不受固定的逻辑规则约束，直接领悟事物本质的一种思维方式，直觉思维得到的结论并不是主观臆断，而是扎实的知识为基础，以对事物敏锐观察、深刻理解为前提。

在高考题的客观题中，为了甄别考生的数学素养，命题人特别注意设计运用直觉思维、合情思维直接求解的考题，提醒考生务必注意。

（4）运算求解能力

　运算能力是思维能力和运算技能的结合．运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力以及实施运算和计算的技能．

在提高运算能力方面，要突出如下两个方面能力的训练

（1）突出多想少算、多想心算、多想巧算、多想不算能力的训练；

（2）重视估值、近似图形、精确计算能力的训练。

（五）重视数学思想方法的渗透

数学思想方法较数学基础知识，有更高的层次，具有观念性的地位。如果说数学知识是数学内容，可以用文字和符号来记录和描述，那么，数学思想方法则是数学意识，只能领会、运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决。主要的数学思想方法有：函数与方程，数形结合，分类讨论，化归与转化。数学思想方法与数学知识过程同步发生与发展，在高考试题的设计中，必然考虑结合知识多角度地考查各种数学思想方法的领会和运用程度。在高考复习，对数学思想方法的复习应该如下几个方面注意这个问题：

1.在知识的发生过程中，渗透数学思想方法；

2.在思维活动过程中，揭示数学思想方法；

3.在问题解决方法的探索中，激活数学思想方法；

4.在解决问题之后，总结数学思想方法。