[数学]速解数学选择题的n种技巧(3)2008-4-5 8:40:00 阅读 参与讨论()

十一、代入验证,简捷判断
在解选择题时,若题设较复杂,不宜求解,而结论简单时,不妨直接通过验证所给选项求解,若能根据题意确定代入顺序,则能提高解题速度.
例13.(07全国卷)下面给出的四个点中,到直线x-y+1=0的距离为/2,且位于表示的平面区域内的点是(    )
A.(1,1)           B.(-1,1)              C.(-1,-1)             D.(1,-1)
解析:B,D不满足到直线x-y+1=0的距离为/2,而A不满足点位于表示的平面区域内,故选C.
十二、大胆估算,合理决断
估算法就是求出答案的近似值,或把有关数值扩大或缩小,从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计,进而作出判断的方法. 估算,省去了很多推导过程和比较复杂的计算,节省了时间,从而显得快捷.其应用广泛,它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法.所以对有些以计算题形式出现的选择题,不必经过繁杂而精确的计算,只需大体估算一下,便可快速准确地得到答案.
农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2003年某地区农民人均收入为3150元(其中工资性收入为1800元,其他收入为1350元),预计该地区自2004年起的5年内,农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长,其他收入每年增长160元,根据以上数据,2008年该地区农民人均收介于(   )
A、4200~4400元 B、4400~4600元 C、4600~4800元       D、4800~5000元
解析:依题意2008年该地区农民人均收入应为
1800 ×(1+0.06)5+(1350+160×5).对(1+0.06)5进行估算约为1+5×0.06+10×0.062=1.336代回原式可知人均收入约为4550,则可在正确答案应为B.
十三、构造模型,技高一筹
有些题目中的数量关系繁杂、抽象,不易入手,而若能根据实际情况构造出与之相关的模型,常可使数量关系变得清晰、明了,确有技高一筹之感.
(05全国)过三棱柱任意两个顶点的直线共15条,其中异面直线有(     )
(A)18对           (B)24对           (C)30对           (D)36对
解析:借助三棱锥上有3对异面直线,看三棱柱中有多少个三棱锥,而从三棱柱6个顶点中任取4个顶点,有种,其中3个面上的4点共面,所以共有-3=12个三棱锥,所以异面直线总共有12*3=36对
十四、整体把握,事半功倍
在解有些问题时,若分别求出有关量的具体值,则费时费力,甚至感觉缺少条件,而整体把握,常有事半功倍之效.
例15.各项都是正数的等比数列{ ax}中,公比q=2,且a1 a2 a3 L. a30 =230,则a3 a6 a9 L. a30的值为(  )
A.210                  B.215                  C.220                  D.216
解析:设a1 a4 a7 L. a28 =x则a2 a5 a8 L. a29=x210a3 a6 a9 L. a30=x220
三式相乘得a1a2 a3 L. a30=x3230∴x=1故a3 a6 a9 L. a30=220选B.
十五、借助选项,出奇制胜
选择题答案中的四个选项,既具有诱骗性,同时也具有某种程度的暗示作用.因而通过观察选项,便能很快排除其中的错误项,得出正确答案.
例16.已知2sin2a+ sin2B-2sina=0求cos2a +cos2B的取值范围为(  )
A[1,5]     B [1,2]       C [1, 9/4]     D [-1,2]
注意观察选项,在四个选项中只能选B既省时又省力。
总结:从考试的角度来看,解选择题只要选对就行,至于用什么“策略”,“手段”都是无关紧要的.所以人称可以“不择手段”.但平时做题时要尽量弄清每一个选择支正确的理由与错误的原因,另外,在解答一道选择题时,往往需要同时采用几种方法进行分析、推理,只有这样,才会在高考时充分利用题目自身提供的信息及暗示,化常规为特殊,避免小题大作,真正做到准确和快速,为后续解题节省时间。
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