新课程理念下辽宁高考数学的命题走向初探及备考概要2009-5-12 11:11:00　阅读 次 参与讨论()

新课程理念下辽宁高考数学的命题走向初探及备考概要

《中国高考年鉴》（数学卷）副主编
    孙焕彦
 

2009年，我省将迎来首届新课程高考。在过去的五年中，我省高考数学的自主命题日臻符合省情，且具鲜明特点。时下，正值考生备战新课程高考进入攻坚阶段，本文结合数学新课程理念与辽宁高考命题特点，并参考先行课改省份高考真题的评价报告，既而探寻09年辽宁高考数学的命题走向，并提出几点高效备考的建议。

一、关于命题走向

1. 注重双基考查，坚持能力立意

所谓考试，是一种现场利用所学的知识与技能（双基）解决对应问题的过程。高考本身是一类考试，它的独特功能在于其可以代替国家与高校执行行政权力，因而具有选拔与区分的功能，数学学科尤为明显。因此，知能并举，一直是高考数学命题的重要指导思想。在新课程的旗帜下，它又被增添了新的内涵。《普通高中数学课程标准》（以下简称《课标》）在论述课程的基本理念时提到：“与时俱进地认识‘双基’”。在新的时代背景下，为了适应日新月异的高科技，尤其是现代计算机技术和信息技术，我省所采用的人教B版数学教材中新增的算法初步、三视图、定积分、几何证明选讲、不等式选讲（理科选考）等知识以及对应的基本技能，都是考生应掌握的新“双基”。鉴于数学教育是终身教育的重要方面，因此，“双基”作为数学的主要内容，必然成为高考考查的重要知识内容之一。

“能力立意”在近几年辽宁的高考数学命题中得到了很好的践行，尤其是从《辽宁省2009年高考数学命题说明（征求意见稿）》（以下简称《命题说明》）有关命题指导思想与能力目标的变化及阐释中，我们不难看出，新课程数学高考，对能力的要求，无论从数量上或是质量上均有增无减。其实，以“能力立意”为指导思想命制出的兼具良好难度、区分度、信度、效度的数学试卷，最能体现出高考选拔人才的作用。辽宁省五年的自主命题，就很好地诠释了这一点。例如在新老《考试说明》中都明确提出的“空间想象能力”这一能力要求上，辽宁每年在选择题中都会命制相关试题。而且06~08三年的考题质量明显优于04~05年的考题，尤其2008年的这道选择题，考查效果极佳，令人称道：

[08辽宁（理11，文12）]在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为棱AA₁，CC₁的中点，则在空间中与三条直线A₁D₁、EF、CD都相交的直线（   ）

A. 不存在  B. 有且只有两条  C. 有且只有三条  D. 有无数条

                                 图1                 图2

此题在画出原始正方体及相关中点后（图1），以“点线面的位置关系”为知识依托，凭借空间想象能力，巧妙取出A₁D₁上任意的点P，再作PQ∥CD，设EF与PQ、CD所确定的平面α交于M，直线PM即为所求，又P为任意点，故选择D项。此外，08年新课程高考省份数学试题中诸多以三视图为背景的立体几何试题也是考查“空间想象能力”的优秀作品。

“双基”是能力的蓝本，能力是“双基”的升华。二者的有机结合，将是辽宁新课程数学命题永恒的主线之一。

2. 强化数学思想，彰显思考深度

只要是数学高考，必考数学思想。因为数学思想是数学思维的核心，是学习数学的根本要义。《课标》中重点指出：数学教育在形成人们认识世界的思想方法方面起着重要作用，数学在形成人类理性思维的过程中发挥着独特的不可替代的作用；通过学习数学思想，使学生运用数学的思考方式解决问题，认识世界。其实，反思现今我国的中等数学教育，一个让人很揪心的现象就在于，很多学生厌恶数学学习，成绩走低自然不足为奇。笔者认为：学生对数学有严重抵触情绪，除了对数学重要性认识不足外，一个重要的症结在于：学生未能从数学的学习过程中获得愉悦与畅快，或者说是未获得足够的成就感。若教育工作者能八面玲珑地将数学的基础知识，基本技能，基本思想以及数学巨大的应用价值与思维价值传递给学生的话，学生必将敞开心扉，用心体会数学那些缤纷要素的瑰丽！这些同时也是数学课程改革秉承的基本理念。

数学思想是在教学手段及评价方式方面实现上述愿景的最佳切入点，因为数学思想是数学知识在更高层次上的抽象与概括，是数学知识的神髓。因此，重点强化数学思想，必将是新课程数学高考命题坚持并发扬光大的举措。

笔者现就高考命题重点体现的七大数学思想及其用途归纳总结如下（表1）：

表1：

2008年的高考题中，蕴含丰富数学思想的试题不胜枚举。例如海南/宁夏卷的理科24题，测试“不等式选讲”的知识，难度适中，两个设问很好地考查了分类讨论的思想和数形结合的思想。

数学对人们形成理性思维有着无可替代的作用，而高考数学检测考生理性思维水平的最佳方式便是考查数学思想，因此，我省新课程数学高考的命题理应对此更加重视。

3. 关注知识交汇，适度彰显创新

《高考考试大纲》（课程标准实验版）（以下简称《考试大纲》）在考查要求上开门见山地强调了“知识交汇”：注重学科的内在联系和知识的综合性，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度。其实，在知识交汇处命题，也是一张容量有限的试卷尽可能全面考查规定知识点的必由之路。

“创新”，作为素质教育的核心，一直是高考命题所坚持的原则，《命题说明》以及《考试大纲》等几乎所有的官方文件都对“创新”给予了浓重的笔墨。《课标》在有关评价方式的具体建议中也明确指出，笔试要注重探索与创新的水平。

“创新”的试题需要“创新”的土壤，“知识交汇”则为“创新”提供了平台。创新在命题中的应用大致有两个方面：一是命题内容及背景上的创新，二是命题手法上的创新。而“知识交汇”则是两种创新方式的有机结合。为适应新课程发展，《课标》的内容标准及《考试大纲》的考试范围所涉及的知识点，相对以前增加不少。与此同时，更重要的是，这些知识点的增加也使知识网络的交汇点变得更加丰富多样。新课程的高考命题也很好地利用了这一资源，并将“显交汇”的特色突出地彰显。

如08年广东卷，不管是客观题，还是主观题都出现了不少在知识点交*处的经典题。如理1（复数与函数）、理7（导数和不等式结合）、理10（二项式与不等式结合）、理14（不等式与方程结合）、理17（概率统计与不等式结合）、理20（立体几何与平面几何结合）、文17（函数与导数结合）等。

再如08年海南/宁夏卷，也十分注重在知识网络交汇处设计试题，很多题都考查两个或三个知识点，如第6题是函数与不等式的综合；第12题是三视图与函数的综合；第19题考查了方差与函数最值的求法，第20题是圆锥曲线与向量的综合等等。

据此，笔者认为，“在知识网络交汇点设计试题”是我省首届新课程高考数学必将坚持、光大，并继续创新的命题手法。如函数、方程、不等式、导数的交汇，三角函数与平面向量的交汇，解析几何与平面几量的交汇，概率统计与计数原理的交汇，均为重要的交汇类型。

正如上文所述，“交汇”与“创新”在数学命题中是一对紧密关联的概念。要把握好命题方向，需对所复习的知识做好有机重组，本文另将在备考部分详尽论述。

4. 重视概念理解，提高应用意识

概念是数学学科体系的基本组成要素，是建立体系中各章节知识联系的桥梁。没有了概念的深度理解与灵活理解，学科内综合将很难实现。而且，更为重要的是，概念同时也是整个数学逻辑系统的基础，故几乎所有档次的试题均离不开对概念理解的考查，足见，“概念理解”是学习数学，学好数学的必要条件。

有关“提高应用意识”，是数学新课程改革的一面鲜明旗帜。对“应用意识”的理解，笔者认为，它决不仅仅只代表用数学知识解决所谓的“应用题”。实际上，高考数学试卷中，遍布着对应用意识的考查。学习知识的根本目的在于应用。高考数学中，几乎任意一道试题的解题思路，都来源于基础概念（含公式，定理）的应用。换句话说，数学试题的命制，也需依据概念的应用及概念间应用的交汇。所以，对于高中数学的学习，应用意识可以演绎为如下的形象理解——

由此可见，概念的理解及概念间关系的理解是考查应用意识的前提，因而是高考数学命题的重要生长点。我省高考数学命题历来重视应用型问题，借此考查概念及概念间关系理解，考查通性通法。

5. 考点数量增加，难度稳中有降

稳定中降低高考难度，是践行新课程理念的重要举措。课改先行省份的新课程高考数学试卷，相对从前难度均有所下降，表现有二：首先，《考试大纲》规定的考试范围所涉及的知识点相对以前，增加的数量多于删减的数量，因而在复习范围加大的情况下应*降低难度来平衡整张试卷。其次，《考试大纲》中被删除或降低要求的知识在高考中都未出现或大幅降低了难度。根据我省“平稳过渡，难度适中，适当体现新课程基本理念”的三条命题原则，我省明年的数学命题也会充分借鉴先行课改省份的做法。

二、关于备考建议

1. 准确备考：

第一，考什么——2009年辽宁高考数学科理科、文科考试内容细目（见表2）

第二，怎么考——即本文第一部分之论述

第三，重大变化——准确备考的前提需了解新旧考试备考内容的变化，具体表现有二：一是我省所采用的新教材相对于老教材有哪些新增知识（见表3），二是新旧教材在共有教学内容所涉及相关知识点的调整（见表4）

表2：

表3：

表4：

2. 科学备考：

第一，数学学科是由概念、命题所组成的逻辑系统，具有很强的规律性，高考亦是如此。据此，作为教师应特别注重专题总结，将其精炼性与前瞻性尽量提高。学生也应在这样的过程中，养成认识规律，举一反三的好习惯。

第二，鉴于高考数学命题特色之——“关注知识交汇”，建议考生在二、三轮复习中应据此将备考内容进行有机重组，提高备考效率及针对性（见表5）

表5：

第三，对于重点章节命题线索的把握尤为关键。《考试大纲》中明确强调：对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体。因此，欲做到科学有效备考，我们必须重点了解几类最主要的命题线索，例如：

《函数》：函数概念---导函数，函数性质，函数图象---特殊结论

《数列》：数列概念---递推关系---数列通项---数列求和

《解析几何》：曲线定义---轨迹方程---直线曲线综合---韦达定理---特殊结论

三、结语

我省五年的自主命题高考中，一个事实昭然若揭——高考的数学学科是极富挑战性的！但是，通过对命题规律的把握和准确而科学的复习备考，相信考生们定能收获良多。高考是完整人生的必备部分，衷心祝愿我省广大2009届考生能树立信心，借这铭刻青春印记的高考，来为你曼妙的人生之旅再次扬起风帆！