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2011年高考课程标准实验版考试大纲（数学理）2011-3-4 9:51:00　阅读 次 参与讨论()马上投稿

　　会利用导数解决某些实际问题..

　　（5）定积分与微积分基本定理

　　① 了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念.

　　② 了解微积分基本定理的含义.

　　18．推理与证明

　　（1）合情推理与演绎推理

　　① 了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.

　　② 了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.

　　③ 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.

　　（2）直接证明与间接证明

　　① 了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.

　　② 了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解反证法的思考过程、特点.

　　（3）数学归纳法

　　了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.

　　19．数系的扩充与复数的引入

　　（1）复数的概念

　　①理解复数的基本概念.

　　②理解复数相等的充要条件.

　　③了解复数的代数表示法及其几何意义.

　　（2）复数的四则运算

　　①会进行复数代数形式的四则运算.

　　②了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.

　　20．计数原理

　　（1）分类加法计数原理、分步乘法计数原理

　　①理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理；

　　②会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.

　　（2）排列与组合

　　①理解排列、组合的概念.

　　②能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.

　　③能解决简单的实际问题.

　　（3）二项式定理

　　①能用计数原理证明二项式定理.

　　②会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.

　　21．概率与统计

　　（1）概率

　　① 理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性.

　　② 理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用.

　　③ 了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.

　　④ 理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题.

　　⑤ 利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.

　　（2）统计案例

　　了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题.

　　（1）独立性检验

　　了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用.

　　（2）回归分析

　　了解回归的基本思想、方法及其简单应用.

（二）选考内容与要求

1．几何证明选讲

　　（1）了解平行线截割定理，会证明并应用直角三角形射影定理.

　　（2）会证明并应用圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理.

　　（3）会证明并应用相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理.

　　（4）了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系了解平行投影；会证平面与圆柱面的截线是椭圆（特殊情形是圆）.

　　（5）了解下面定理：

　　定理　在空间中，取直线 为轴，直线 与 相交于点 O ，其夹角为α, 围绕 旋转得到以 O 为顶点， 为母线的圆锥面，任取平面π，若它与轴 交角为 β （π与 平行，记 β＝0），则：

　　① β ＞ α，平面π与圆锥的交线为椭圆；

　　② β＝ α ，平面π与圆锥的交线为抛物线；

　　③ β ＜ α，平面π与圆锥的交线为双曲线.

　　（6）会利用丹迪林（Dandelin）双球（如图所示，这两个球位于圆锥的内部，一个位于平面π的上方，一个位于平面π的下方，并且与平面π及圆锥面均相切，其切点分别为F、E）证明上述定理①情形：当β>α时，平面π与圆锥的交线为椭圆.（图中上、下两球与圆锥面相切的切点分别为点B和点C，线段BC与平面π相交于点A.）

　　（7）会证明以下结果：

　　① 在（6）中，一个丹迪林球与圆锥面的交线为一个圆，并与圆锥的底面平行，记这个圆所在平面为π'；

　　②如果平面π与平面π'的交线为m，在（5）①中椭圆上任取一点A，该丹迪林球与平面π的切点为F，则点A到点F的距离与点A到直线m的距离比是小于1的常数e.（称点F为这个椭圆的焦点，直线m为椭圆的准线，常数e为离心率.）

　　（8）了解定理（5）③中的证明，了解当β无限接近α时,平面π的极限结果.

2．坐标系与参数方程

　　（1）坐标系

　　① 理解坐标系的作用.

　　② 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.

　　③ 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.

　　④ 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.

　　⑤ 了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别.

　　（2）参数方程

　　① 了解参数方程，了解参数的意义.

　　② 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.

　　③ 了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程.

　　④ 了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用.

3.不等式选讲

　　（1）理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：

　　①∣a＋b∣≤∣a∣＋∣b∣；

　　②∣a－b∣≤∣a－c∣＋∣c－b∣；

　　③会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

　　　　　∣ax＋b∣≤c；

　　　　　∣ax＋b∣≥c；

　　　　　∣x－a∣＋∣x－b∣≥c.

　　（2）了解下列柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明.

　　①柯西不等式向量形式：|α|·|β|≥|α·β|.

　　② ≥ .

　　③ ＋ ≥

（通常称为平面三角不等式）.

　　（3）会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情况： ≥ .

　　（4）会用向量递归方法讨论排序不等式.

　　（5）了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题.

　　（6）会用数学归纳法证明贝努利不等式：

为大于1的正整数），了解当n为大于1的实数时贝努利不等式也成立.

　　（7）会用上述不等式证明一些简单问题.能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值.

　　（8）了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法.