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高一数学上册正弦函数、余弦函数2012-10-24 14:20:00　阅读 次 参与讨论()马上投稿

锐角正弦函数的定义

　　在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b　

　　正弦函数就是sin A=a/c，即sin A=BC/AB.

定义与定理

　　定义：对于任意一个实数x都对应着唯一的角，而这个角又对应着唯一确定的正弦值sin x，这样，对于任意一个实数x都有唯一确定的值sin x与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为y=sin x，叫做正弦函数。

　　正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 a/sin A=b/sin B=c/sin C

图像

　　图像是波形图像（由单位圆投影到坐标系得出）， 叫做正弦曲线(sine curve)

  

正弦函数x∈[0,2π]

定义域：实数r

值域

　　[-1，1] （正弦函数有界性的体现）

最值和零点

　　1最大值：当x=2kπ+(π/2) ，k∈Z时，y(max)=1

　　2最小值：当x=2kπ+(3π/2)，k∈Z时，y(min)=-1

　　零值点： (kπ,0) ，k∈Z

对称性

　　既是周对称图形，又是中心对称图形。

　　1）对称轴：关于直线x=(π/2)+kπ，k∈Z对称

　　2)中心对称：关于点(kπ,0)，k∈Z对称

周期性

　最小正周期：y=Asin(ωx+φ) T=2π/|ω|

奇偶性

　　奇函数 (其图象关于原点对称)

单调性

　　在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]，k∈Z上是单调递增.

　　在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]，k∈Z上是单调递减.

余弦函数:余弦函数是锐角三角函数的一种

  

直角三角形

英文简称 cos　

余弦函数就是cos(A)=∠A的临边/斜边=b/c

余弦函数是三角函数的一种，可通过直角三角形进行定义。

　　三角比拓展到实数范围后，对于任意一个实数x，都对应着唯一的角，而这个角又有唯一确定的余弦值cosx与它对应，按照这个对应法则建立的函数称为余弦函数。但这并不完全。

　　其本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射，通常在直角坐标平面中定义的。

　　形式是f(x)=cosx