| 更多

突破数学命题难点方法指导（1）2012-11-27 15:07:00　阅读 次 参与讨论()马上投稿

一、定位整体 　　 　　新课程标准对“常用逻辑用语”的定位为:“正确使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质,无论是进行思考、交流,还是从事各项工作,都需要正确的运用逻辑用语表达自己的思想。在本模块中,同学们将在义务教育的基础上,学习常用逻辑用语,体会逻辑用语在表述和论证中的作用,利用这些逻辑用语准确地表达数学内容,更好地进行交流。”因此,学习逻辑用语,不仅要了解数理逻辑的有关知识,还要体会逻辑用语在表述或论证中的作用,使以后的论证和表述更加准确、清晰和简洁。 　　 　　二、明确重点 　　 　　“常用逻辑用语”分成三大节,分别为:命题及其关系,简单的逻辑联结词,全称量词与存在量词。 　　 　　“命题及其关系”分两小节:一、“四种命题”,此节重点在于四种命题形式及其关系,互为逆否命题的等价性;二、“充分条件和必要条件”,此节重点在于充分条件、必要条件、充要条件的准确理解以及正确判断。 　　 　　“简单的逻辑联结词”重点在于“且”、“或”、“非”这三个逻辑联结词的理解和应用。 　　 　　“全称量词与存在量词”重点在于理解全称量词与存在量词的意义,以及正确做出含有一个量词的命题的否定。 　　 　　三、突破难点 　　 　　1。“四种命题”的难点在于分清命题的条件和结论以及判断命题的真假 　　 　　例1分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假。 　　 　　(1)全等三角形的面积相等; 　　 　　(2)m>时,方程mx2-x+1=0无实根; 　　 　　(3)若sinα≠,则α≠30°。 　　 　　解析(1)条件为两个三角形全等,结论为它们的面积相等。因此,原命题即为“若两个三角形全等,则它们的面积相等”,逆命题为“若两个三角形面积相等,则它们全等”,否命题为“若两个三角形不全等,则它们的面积不相等”,逆否命题为“若两个三角形面积不相等,则它们不全等”。根据平面几何知识,易得原命题和逆否命题为真命题,逆命题和否命题为假命题。 　　 　　(2)原命题即为“若m>,则方程mx2-x+1=0无实根”,逆命题为“若方程mx2-x+1=0无实根,则m>”,否命题为“若m≤,则方程mx2-x+1=0有实根”,逆否命题为“若方程mx2-x+1=0有实根,则m≤”。根据判别式Δ=1-4m的正负可知,原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题。 　　 　　(3)原命题即为“若sinα≠,则α≠30°”,逆命题为“若α≠30°,则sinα≠”,否命题为“若sinα=,则α=30°”,逆否命题为“若α=30°,则sinα=”。直接判断原命题与逆命题真假有些困难,但考虑到原命题与逆否命题等价,逆命题与否命题等价,因此可以先考虑逆否命题和否命题;由三角函数的知识,可知原命题和逆否命题为真命题,逆命题和否命题为假命题。 　　 　　突破对于判断命题的真假,我们需要先弄清何为条件、何为结论,然后根据相应的知识进行判断,当原命题不容易直接判断时,可以先判断其逆否命题的真假性,从而得到原命题的真假性。 　　 　　2。“充分条件和必要条件”的难点在于充要性的判断 　　 　　例2在下列命题中,判断p是q的什么条件。(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种) 　　 　　(1)p:|p|≥2,p∈R;q:方程x2+px+p+3=0有实根。 　　 　　(2)p:圆x2+y2=r2与直线ax+by+c=0相切;q:c2=(a2+b2)r2,其中a2+b2≠0,r≠0。 　　 　　(3)设集合M={x|x>2},N={x|x<3},p:x∈M∩N;q:x∈M∪N。 推荐给好友：【http://www.ks5u.com/News/2012-11/56885】