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突破数学命题难点方法指导（3）2012-11-27 15:09:00　阅读 次 参与讨论()马上投稿

4。“全称量词与存在量词”的难点在于全称命题和存在性命题的真假性判断以及含有一个量词的命题的否定 　　 　　例6判断下列命题是否为全称命题或存在性命题,并判断真假。 　　 　　(1)有一个实数α,tanα无意义; 　　 　　(2)任何一条直线都有斜率; 　　 　　(3)?埚x<0,使x2+x+5<0; 　　 　　(4)自然数的平方是正数。 　　 　　解析(1)存在性命题,当α=时,tanα无意义,因此原命题为真命题。 　　 　　(2)全称命题,当倾斜角为时,该直线斜率不存在,因此原命题为假命题。 　　 　　(3)存在性命题,由判别式可知Δ=1-4×5=-19<0,所以对?坌x∈R,x2+x+5>0,因此原命题为假命题。 　　 　　(4)全称命题,存在自然数0,其平方不是正数,因此原命题为假命题。 　　 　　突破①要判定全称命题“?坌x∈M,p(x)”为真命题,需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立;如果集合M中找到一个元素x0,使得p(x)不成立,那么这个全称命题为假命题。②要判定存在性命题“?埚x0∈M,p(x)”为真命题,只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)成立即可;如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,那么这个存在性命题是假命题。 　　 　　例7写出下列命题的否定。 　　 　　(1)面积相等的三角形是全等三角形; 　　 　　(2)有些质数是奇数; 　　 　　(3)对?坌x∈R,x2+x+1=0都成立; 　　 　　(4)?埚x∈R,x2+2x+5>0。 　　 　　解析(1)原命题是全称命题,故其否定为:存在面积相等的三角形不是全等三角形。 　　 　　(2)原命题是存在性命题,故其否定为:所有的质数都不是奇数。 　　 　　(3)原命题是全称命题,故其否定为:?埚x∈R,使x2+x+1≠0。 　　 　　(4)原命题是存在性命题,故其否定为:对?坌x∈R,x2+2x+5≤0都成立。 　　 　　突破全称命题与存在性命题的区别在于构成两种命题的量词不同。实质上,“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述,因此在书写全称命题与存在性命题的否定时,一定要抓住决定命题性质的量词,从对量词的否定入手书写命题的否定。全称命题的否定是存在性命题,而存在性命题的否定是全称命题。 　　 　　1。(2011年安徽理科卷)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是______________。 　　 　　2。(2011年山东文科卷)已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥3”的否命题是________。 　　 　　3。(2011年湖南文科卷)“x>1”是“|x|>1”的 　　 　　__________条件。 　　 　　4。(2011年福建理科卷)若a∈R,则“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的______________条件。 　　 　　5。(2011年浙江理科卷)“α=”是“cos2α=”的______________条件。 　　 　　6。(2011年山东理科卷)对于函数y=f(x),x∈R,“y=|f(x)|的图像关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的____________条件。 　　 　　7。(2011年浙江文科卷)若a,b为实数,则“0 　　 　　8。(2011年四川文科卷)设函数f(x)的定义域为A,若x1,x2∈A且f(x1)=f(x2)时,总有x1=x2,则称f(x)为单函数。例如,函数f(x)=2x+1(x∈R)是单函数。 　　 　　给出下列命题:①函数f(x)=x2(x∈R)是单函数;②指数函数f(x)=2x(x∈R)是单函数;③若f(x)为单函数,x1,x2∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2);④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数。其中的真命题是________。(写出所有真命题的编号) 　　 　　1。存在一个能被2整除的数不是偶数。2。若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3。3。充分而不必要。4。充分而不必要。5。充分而不必要。6。必要而不充分。7。既不充分也不必要。8。②③④。 推荐给好友：【http://www.ks5u.com/News/2012-11/56888】