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高考数学复习中关于双曲线的经典试题2012-11-30 15:00:00 阅读 次 参与讨论()马上投稿
高考数学复习中关于双曲线的经典试题
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数学经典试题：已知双曲线C的中点在原点，焦点在x轴上，点P（-2，0）与其渐进线的距离为（根号10）／5，过P作斜率为1/6的直线交双曲线于A，B两点，交y轴于点M，且PM是PA与PB的等比中项． ⑴求双曲线C的渐进线方程 ⑵求双曲线C的方程 高中数学经典试题答案 第一问设渐近线方程为y=±kx，利用点到直线的距离，求出k=±1/3，可求得渐近线方程为y=±1/3x， 第二问解答如下 设：A(x1，y1)B（x2，y2） 直线为y=(1/6)*(x+2)，与y轴相交，即x=0时y=1/3 所以M(0，1/3) |PM|是|PA|与|PB|的等比中项，即|PA|：|PM|=|PM|：|PB| 画个图可知他们是相似三角形 所以有：|y1|：(1/3)=(1/3)：|y2| 由于A、B必在x轴的两侧，所以y1，y2其中的一个必是负的 因此上式整理为：1/9=-y1*y2 再把直线和双曲线联立解方程组，要消x留y 其中双曲线的a=3b 得到一个关于y的一元二次方程 过程我省略了，方程是：27y^2-24y+4-b^2=0 则y1*y2=(4-b^2)/27 因此b^2=5 则a^2=45 方程就求出来了 |
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