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喜讯：2012年高考北京卷命中第16题8分（文科数学）2012-6-19 17:06:00　阅读 次 参与讨论()马上投稿

高考真题：2012年高考北京卷文科命中原题8分。

http://www.ks5u.com/down/2012-6/7/849559.shtml

命中试题：Ks5u2012年北京市高考压轴卷 文科数学试题

http://www.ks5u.com/down/2012-5/23/833582.shtml

【高考真题】

16．（本小题共14分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁F⊥CD，如图2。

(I)求证：DE∥平面A₁CB；

(II)求证：A₁F⊥BE；

(III)线段A₁B上是否存在点Q，使A₁C⊥平面DEQ？说明理由。

【命中试题】

18．（本小题共14分）如图所示多面体中，AD⊥平面PDC，ABCD为平行四边形，E，F分别为AD，BP的中点，AD=，AP=，PC=.

（Ⅰ）求证：EF∥平面PDC；

（Ⅱ）若∠CDP＝90°，求证BE⊥DP;

（Ⅲ）若∠CDP＝120°，求该多面体的体积.

【答案】（18）解（Ⅰ）取PC的中点为O，连FO,DO，

∵F,O分别为BP，PC的中点，

∴∥BC，且,

又ABCD为平行四边形,∥BC，且,

∴∥ED，且

∴四边形EFOD是平行四边形          ---------------2分

即EF∥DO   又EF平面PDC  

∴EF∥平面PDC．                  --------------------- 4分

（Ⅱ）若∠CDP＝90°,则PD⊥DC，

又AD⊥平面PDC  ∴AD⊥DP,

∴PD⊥平面ABCD,                             -------- 6分

  ∵BE平面ABCD，

∴BE⊥DP                     ---------------------- 8分