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喜讯：2012年高考北京卷命中第19题12分（文科数学）2012-6-19 17:07:00　阅读 次 参与讨论()马上投稿

高考真题：2012年高考北京卷文科命中原题12分。

http://www.ks5u.com/down/2012-6/7/849559.shtml

命中试题：Ks5u2012年北京市高考压轴卷 文科数学试题

http://www.ks5u.com/down/2012-5/23/833582.shtml

【高考真题】

19．(本小题共14分)（高考试题）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A （2,0），离心率为， 直线y=k(x-1)与椭圆C交与不同的两点M,N

（Ⅰ）求椭圆C的方程

（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值

【命中试题】

20．（本小题共13分）已知椭圆和直线L:=1, 椭圆的离心率，直线L与坐标原点的距离为。

（1）求椭圆的方程；

（2）已知定点，若直线与椭圆相交于C、D两点，试判断是否存在值，使以CD为直径的圆过定点E？若存在求出这个值，若不存在说明理由。

【答案】（20）解：（1）直线L:=1,∴=.①      ．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

 e=.②   ．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

   由①得，3

     由②3得     ∴所求椭圆的方程是+y²=1. ．．．．．．．．．．5分

(2)联立得：.

Δ  ．．．．．．．．．．．．7分

设，则有

．．．．．．9分

 ∵，且以CD为圆心的圆点过点E，

 ∴EC⊥ED.                                       ．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分

则

∴，解得=＞1,

∴当=时以CD为直径的圆过定点E.                ．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分