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喜讯：2012年高考北京卷命中第19题5分（理科数学）2012-6-19 17:11:00　阅读 次 参与讨论()马上投稿

高考真题：2012年高考北京卷理科命中原题5分。

http://www.ks5u.com/down/2012-6/8/849716.shtml

命中试题：Ks5u2012年北京市高考压轴卷 理科数学试题

http://www.ks5u.com/down/2012-5/23/833666.shtml

【高考真题】

19．（本小题共14分）

解：（1）原曲线方程可化简得：

由题意可得：，解得：

（2）由已知直线代入椭圆方程化简得：，

，解得：
由韦达定理得：①，，②

设，，

方程为：，则，

，，

欲证三点共线，只需证，共线

即成立，化简得：

将①②代入易知等式成立，则三点共线得证。

【命中试题】

20.已知直线，,直线被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等,椭圆的离心率

(Ⅰ) 求椭圆的方程；

(Ⅱ) 过点(，)的动直线交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】20.解： (Ⅰ)则由题设可知，   

又           

所以椭圆C的方程是. 

(Ⅱ)假设存在点T（u, v）. 若直线l的斜率存在，设其方程为，

将它代入椭圆方程，并整理，得．    

设点A、B的坐标分别为，则  

因为及

所以

当且仅当恒成立时，以AB为直径的圆恒过定点T，    

所以解得

此时以AB为直径的圆恒过定点T（0，1）.              

当直线l的斜率不存在，l与y轴重合，以AB为直径的圆为也过点T（0，1）.

综上可知，在坐标平面上存在一个定点T（0，1），满足条件.