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高中数学解析几何中求参数取值范围的方法2012-8-14 14:55:00　阅读 次 参与讨论()马上投稿

四、利用三角函数的有界性构造不等式

　　曲线的参数方程与三角函数有关，因而可利用把曲线方程转化为含有三角函数的方程，后利用三角函数的有界性构造不等式求解。

　　例8 若椭圆x2+4(y-a)2 = 4与抛物线x2=2y有公共点,

　　求实数a的取值范围.

　　分析: 利用椭圆的参数方程及抛物线方程,得到实数a与参数θ的关系,再利用三角函数的有界性确定a的取值情况.

　　解：设椭圆的参数方程为 (θ为参数)

　　代入x2=2y 得

　　4cos2θ= 2(a+sinθ)

　　∴a = 2cos2θ-sinθ=-2(sinθ+ 14 )2+ 178

　　又∵-1≤sinθ≤1，∴-1≤a≤178

　　例9 已知圆C：x2 +(y-1)2= 1上的点P(m,n)，使得不等式m+n+c≥0恒成立，求实数c的取值范围

　　分析:把圆方程变为参数方程,利用三角函数的有界性,确定m+n的取值情况,再确定c的取值范围.

　　解：∵点P在圆上，∴m = cosβ,n = 1+sinβ(β为参数)

　　∵m+n = cosβ+1+sinβ = 2 sin(β+ π4 )+1

　　∴m+n最小值为1-2 ，

　　∴-(m+n)最大值为2 -1

　　又∵要使得不等式c≥-(m+n) 恒成立

　　∴c≥2 -1

　　五、利用离心率构造不等式

　　我们知道，椭圆离心率e∈(0,1)，抛物线离心率e = 1，双曲线离心率e>1，因而可利用这些特点来构造相关不等式求解.

　　例10已知双曲线x2-3y2 = 3的右焦点为F，右准线为L，直线y=kx+3通过以F为焦点,L为相应准线的椭圆中心，求实数k的取值范围.

　　分析:由于椭圆中心不在原点,故先设椭圆中心,再找出椭圆中各量的关系,再利用椭圆离心率0<1,建立相关不等式关系求解.< p>

　　解：依题意得F的坐标为(2,0)，L:x = 32

　　设椭圆中心为(m,0)，则 m-2 =c和 m-32 = a2c

　　两式相除得: m-2m-32 = c2a2 = e2

　　∵0<1，∴0<1,解得m>2，

　　又∵当椭圆中心(m,0)在直线y=kx+3上，

　　∴0 = km+3 ,即m = - 3k ,

　　∴- 3k >2，解得-32 <0< p>

　　上面是处理解析几何中求参数取值范围问题的几种思路和求法，希望通过以上的介绍，能让同学们了解这类问题的常用求法，并能认真体会、理解掌握，在以后的学习过程中能够灵活运用。