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用《数学解题的万用表》应对所有题型2012-9-3 10:30:00 阅读 次 参与讨论()马上投稿
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用《数学解题的万用表》应对所有题型 高三开学补数学，用《数学解题的万用表》应对所有题型 新学期开始，无论你是高一的还是高三的，都要在开学之初打好基础，为日后做好充足的准备。数学是大家关注的重点，也是提分的难点，所以首先从这个数学开始，教大家一套万能的解题方法，让你学会规范思考的同时再快速提高成绩。 玖久高考致力于帮助高三的学生提高考试成绩，总结出一套成熟可用的《高考提分四步兵法》，以考试技巧和考试思维为精髓，帮助大家解题。今天要告诉大家一个数学解题的万用表，我们可以通过数学家波利亚的《数学怎样解题表》来阐述数学的思维是如何形成的，并如何用一种思维，就能解答绝大多数题型，达到数学题型通解的目的。 2013高考提分四步兵法中，我们也向大家提出了数学题型通解的概念，并不是通过一套解题模板去解答多种题型，而是通过一种思维模板去解答全部题型，这与数学家波利亚的《数学怎样解题表》，从思想上是非常一致的。 乔治·波利亚(George Polya，1887～1985)是美籍匈牙利数学家、数学教育家．在解题方面，是数学启发法(指关于发现和发明的方法和规律，亦译为探索法)现代研究的先驱．由于他在数学教育方面取得的成就和对世界数学教育所产生的影响，在他93岁高龄时，还被ＩＣＭＥ（国际数学教育大会）聘为名誉主席．
波利亚《怎样解题表》 “怎样解题”表 第一，你必须弄清问题 弄清问题 未知数是什么？已知数据（指已知数、已知图形和已知事项等的统称）是什么？条件是什么？满足条件是否可能？要确定未知数，条件是否充分？或者它是否不充分？或者是多余的？或者是矛盾的？ 画张图。引入适当的符号。 把条件的各个部分分开。你能否把它们写下来？ 第二，找出已知数与求知数之间的联系。 如果找不出直接的联系，你可能不得不考虑辅助问题。 你应该最终得出一个求解的计划。 拟定计划 你以前见过它吗？你是否见过相同的问题而形式稍有不同？ 你是否知道与此有关的问题？你是否知道一个可能用得上的定理？ 看着未知数！试想出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题。 这里有一个与你现在的问题有关，且早已解决的问题，你能应用它吗? 你能不能利用它？你能利用它的结果吗？为了能利用它，你是否应该引入某些辅助元素？ 你能不能重新叙述这个问题？你能不能用不同的方法重新叙述它？ 回到定义去。 如果你不能解决所提出的问题，可先解决一个与此有关的问题。你能不能想出一个更容易着手的有关问题？一个更普遍的问题？一个更特殊的问题？一个类比的问题？你能否解决这个问题的一部分？仅仅保持条件的一部分而舍去其余部分，这样对于未知能确定到什么程度？它会怎样变化？你能不能从已知数据导出某些有用的东西？你能不能想出适合于确定未知数的其它数据？如果需要的话，你能不能改变未知数和数据，或者二者都改变，以使新未知数和新数据彼此更接近？ 你是否利用了所有的已知数据？你是否利用了整个条件？你是否考虑了包含在问题中的所有必要的概念？ 第三，实行你的计划。 实现计划 实现你的求解计划，检验每一步骤。 你能否清楚地看出这一步是正确的？你能否证明这一步是正确的？ 第四，验算所得到的解。 回顾反思 你能否检验这个论证？你能否用别的方法导出这个结果？你能否一下子看出它来？ 你能不能把这结果或方法用于其它的问题？ 我们通过2012北京高考数学第19题来看如何实现，并让大家思考下这道题：
我们先看19题：
第一、弄清问题： 2、有哪些已知条件 第①步要求解的是m的取值范围，限定条件是曲线C的焦点在x轴上，第②步求证的是三点共线，给的条件是m的值，交点ABMN，两条直线的方程 那么通过已知，和要求解的部分，我们必须把这些通过一些数学元素关联起来。 第二、拟定计划 第①步：我们要怎样求出m的取值范围？既然要求的是取值范围，那么必定有条件限制，题目所给的条件限制是2点，第一曲线C为椭圆，第二，交点在x轴上，这两个条件就给了我们制定计划的要素。 第②部：如何证明三点共线？通过怎样的方式去证明？三点共线我们可以转为任意两点之间斜率相同，故而可以设定K1=K2，或者证明AG向量，AN向量共线。那么选定你喜好的方向，制定计划后，就可以实施了。 第三、实施计划 第①问，我们通过椭圆方程的表达式进行转化，然后通过限定条件，即可得出结论
大家试试看能不能通过这种思想，解决第20题？ 如果不能解决，对照答案，按照上面的思想去思考一下
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