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高一数学重要知识点总结之一次函数2012-9-27 16:24:00　阅读 次 参与讨论()马上投稿

一、定义与定义式： 　　 　　自变量x和因变量y有如下关系： 　　 　　y=kx+b 　　 　　则此时称y是x的一次函数。 　　 　　特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。 　　 　　即：y=kx（k为常数，k≠0） 　　 　　二、一次函数的性质： 　　 　　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 　　 　　即：y=kx+b（k为任意不为零的实数b取任何实数） 　　 　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 　　 　　三、一次函数的图像及性质： 　　 　　1．作法与图形：通过如下3个步骤 　　 　　（1）列表； 　　 　　（2）描点； 　　 　　（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点） 　　 　　2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。 　　 　　3．k，b与函数图像所在象限： 　　 　　当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大； 　　 　　当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 　　 　　当b＞0时，直线必通过一、二象限； 　　 　　当b=0时，直线通过原点 　　 　　当b＜0时，直线必通过三、四象限。 　　 　　特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。 　　 　　这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。 　　 　　四、确定一次函数的表达式： 　　 　　已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。 　　 　　（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。 　　 　　（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……② 　　 　　（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。 　　 　　（4）最后得到一次函数的表达式。 　　 　　五、一次函数在生活中的应用： 　　 　　1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。 　　 　　2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。 　　 　　六、常用公式：（不全，希望有人补充） 　　 　　1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2) 　　 　　2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2 　　 　　3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2 　　 　　4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2（注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和） 推荐给好友：【http://www.ks5u.com/News/2012-9/53384】