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喜讯：2013年高考真题——理科数学（山东卷）第22 题 命中13分2013-6-20 17:17:00　阅读 次 参与讨论()马上投稿

2013年高考真题——理科数学（山东卷） 第22 题

http://www.ks5u.com/down/2013-6/7/1137021.shtml

命中试题：【2013枣庄市二模】山东省枣庄市2013届高三4月模拟考试 数学理 Word版含答案    第21 题

http://ks5u.com/down/2013-5/5/1106444.shtml

高考试题：

（22）（本小题满分13分） 
　　椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F₁、F₂,离心率为 ，过F₁且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为l. 
　　（Ⅰ）求椭圆C的方程； 
　　（Ⅱ）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF₁、PF₂,设∠F₁PF₂的角平分线 
　　PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围； 
　　（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点p作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点， 设直线PF₁,PF₂的斜率分别为k₁，k₂，若k≠0，试证明为定值，并求出这个定值.

解答：（1）由已知得，，，解得

所以椭圆方程为：

（2）由题意可知：=,=,设其中，将向量坐标代入并化简得：m（，因为，

所以，而，所以

（3）由题意可知，l为椭圆的在p点处的切线，由导数法可求得，切线方程为：

，所以，而，代入中得：

为定值.

命中试题：

21．已知抛物线上点处的切线经过椭圆的两个顶点。

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆的上顶点A的两条斜率之积为的直线与该椭圆交于两点，是否存在一点D，使得直线BC恒过该点？若存在，请求出定点D的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，若的重心为G，当边BC的端点在椭圆E上运动时，求的取值范围。