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【方法技巧】一般圆锥曲线的“垂径定理”2015-07-20 13:45:00　阅读 次 参与讨论()马上投稿

　　已知某椭圆的焦点是F1(-4,0)，F2(4,0)，过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10．椭圆上不同的两点A(x1,y1)，C(x2,y2)满足条件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列．

　　(1) 求该椭圆的方程；

　　(2) 求弦AC中点的横坐标；

　　(3) 设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围．

　　值得注意的是，不仅圆、椭圆、双曲线这些有心二次曲线有“垂径定理”，双曲线的两条渐近线 x2/a2-y2/b2 = 0 作为退化的双曲线，也有与双曲线相似的“垂径定理”．下题（2014年浙江理16）就是很经典的一例：