2002届汇龙中学高三数学模拟试卷(2002/3/21)
一、选择题
1、设f (x)= +m，f -1 (x)=nx-5，则m，n的值依次为
A、 、-2 B、- 、-2 C、 、2 D、 、-2
2、二次不等式ax2+bx+2>0的解集是{x|-
120º C、θ1＋θ2<120ºD、以上都不对
6、已知A、B是抛物线y2=2px（p>0）上两点，O为原点，若ΔAOB的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是
A、x=p B、x=3p C、x= D、x=
7、互不相等的三个复数z1、z2、z3在复平面内分别对应于A、B、C三点，若(z1－z2)2＋(z2－z3)2 =0，则ΔABC是
A、等边三角形 B、等腰直角三角形
C、等腰三角形但不是直角三角形 D、直角三角形但不等腰
8、圆锥顶角是2α（0º<α<90º），圆锥外接球球心到母线的距离是m，则圆锥的侧面积是
A、4πm2cos2αcscα B、4πm2sin2αsecα
C、4πm2cot2α D、4πm2tan2α
9、若正n棱锥的侧面上的一底角与底面的一内角互补，则n的值是A、3 B、4 C、5 D、3、4、5均可以
10、若a、b、c∈R+，且a+b+c=3、则 + + 的最大值是A、3 B、 C、2 D、6
11、椭圆ax2+by2=1与直线y=1－x交于A、B两点，若过原点与线段AB中点的直线的倾角为30º，则 的值为
A、 B、 C、 D、
12、设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖放在五个茶杯上、则至少有两个杯盖与茶杯的编号相同的放法有
A、12种 B、24种 C、31种 D、32种
题号123456789101112
答案
二填空题：
13、两个等差数列｛ａｎ｝、｛bｎ｝中，若a1=b2，且a4=b4，则 的值是______________。
14、若A点坐标为（1，1），F1是5x2+9y2=45椭圆的左焦点，点P是椭圆的动点，则|PA|+|P F1|的最小值是__________。
15、在(2x3+ )n(n∈N)的展开式中，若存在常数项，则最小的自然数n=_____________。
16、在四面体ABCD中，M是CD上的一点，且二面角C-AB-M与二面角D-AB-M相等(如图)，若VA-BCM：VA-BMD=m：n， 则S△ABC：S△ABD=_____。
三、解答题
17、已知复数z 满足(z+1) ( +1)=|z|2，且 为纯虚数，求复数z及其辐角主值
18、设常数00（1）判断函数f (x)在[-1，1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论；（2）解不等式f(x+ )< f ( )（3）若f (x)≤m2-2am+1，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围。
21、近日国内某报纸有如下报导：
加薪的学问
学数学，其实是要使人聪明，使人的思维更加缜密，在美国广为流传的一道数学题目是：老板给你两个加工资的方案，一是每年末加一千；二是每半年结束时加300元。请选一种。一般不擅数学的很容易选择前者。因为一年加加一千元总比两个半年共加600元要多。其实，由于工资是累计的，时间稍长，往往第二种方案更有利。例如，在第二年的年末，依第一种方案可以加得1000+2000=3000元。而第二种方案在第一年加得300+600元，第二年加得900+1200元，总数也是3000元。但到第三年，第一种方案可得1000+2000+3000=6000元。------第二种方案可得300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一种方案多了300元，第四年、第五年会更多。因此，若你在该公司干三年以上，则应选择第二种方案。
根据以上材料，解答下列问题：
（1）若你在该公司干10年，问选择第二种方案比选择第一种方案多加薪多少元？
（2）若第二种方案中每半年加300元改成每半年加a元，问a取何值时，总是选择第二种方案比选择第一种方案多加薪？
22、已知抛物线C的顶点在原点，焦点在y轴上，一直线l交抛物线于P、Q两点，|PQ|=2 ，若PQ的中点为(1，y)，且∠POQ=90º（O为原点），求抛物线C及直线l的方程。
2002届高三数学模拟试卷答案
一、
题号123456789101112
答案CDBADDBACBCD
二、
13、 14、6－ 15、５ 16、ｍ：ｎ
三、
17、z= argz= 18、
19、（1）4 cm3 （2）
20、（1）函数f (x)在[-1，1]上是增函数 （2）
（3）[f (x)]max= f (1)=1；m≤-2或m=0或m≥2
21、（1）8000元 （2）a>
22、 a=1 a=2 a=-1 a=-2
k=2 或 k=1 或 k=-2 或 k=-1
m=1 m=2 m=-1 m=-2
