基本信息
《充分条件与必要条件》教学设计
（人教版高中数学 第一册（上）2000年3月版）
第一课时
说明：
新教材将“充分条件与必要条件”移到高中数学课的起始阶段，把它作为数学语言来学习，不仅可使学生及早地接触它们，增加使用的机会，更重要的是可以使学生更好地理解和掌握“等价转化”的数学思想，为后续学习奠定理论基础。
教师引领进入高中学习阶段不久的学生学习这部分内容，必须了解现代教育理论，学习理论和教育思想，并能融会贯通。另一方面，还应能研究学生，研究教材，选用适宜的教学方法和教学手段。
“充分条件与必要条件”这节教材，由实例介绍符号，引出概念，并联系实例分解说明，可帮助学生加深对符号、概念的理解，同时编有理解应用性例题，昭示解题思路和步骤，便于学生模仿学习，配的练习难度、数量适中，易于学生当堂完成，整节教材由易到难，梯度不大，适合学生阅读自学。因此，在第一课时，先安排学生自学，旨在培养学生的阅读能力和主动获取知识的能力，但高一学生自学习惯还没有完全养成，阅读效果还不能令人放心，教师若不组织学生及时温习、提炼，则学生对所学内容理解不透，印象不深，用起来容易出错，这就是本人设计教学过程三、四的原因，过程三重记忆，过程四重理解、领会，同一块内容，不同的学生可能有不同的理解，教师让学生畅所欲言，说一说，议一议、谈一谈，一可了解学生的思维动态，便于因势利导，二可给学生提供互相学习的机会，发挥班级授课制的优势，培养学生合作学习的精神。书上的练习，学生做了，教师及时讲评，可以使做对了的学生享受到成功的喜悦，从而产生更大的学习动力，也可使做错了的学生发现自已的不足，从而产生更大的学习欲望。针对性训练一，旨在帮助学生切实理解推出符号“ ”的意义，防止滥用现象，训练二则是检查学生对本课时所学四种条件（关键的只有两种即充分条件与必要条件）的理解运用。第二课时，先组织学生复习上节课所学主要内容，目的在于帮助学生战胜遗忘（有研究资料表明，学完后的第二天复习效果最好），也可为后面的解题提供坚实的理论依据，让学生举例说明各种条件，比上节课直接判断，难度有所增大，灵活性亦有所增强，可培养学生的发散思维能力，例2一方面可使学生牢固掌握判定各种条件的方法，另一方面也是引导学生进行解题后的反思的好素材，若学生能做到思中有“悟”，悟出“真理”，对指导和检查日后的解题大有好处。例3、例4重在题型变化，用来锻炼学生正确、熟练地运用所学知识解题的能力，最终培养学生分析问题和解决问题的能力。
“充分条件与必要条件”这个内容，新授两课时，不可能面面俱到，尤其是各种参考资料上的题型，大有防不胜防之势，本人类比“打铁还须本身硬”也有自己的一点感受：“解题还须概念牢”。因此，本人在进行概念课教学时，一贯注重：“感知、探索、理解、记忆、应用、创新”六环节，多采用导、读、议、练、评、结等教学方法，为顺利地完成教学任务，实现教学目的，也适当选用教学媒体。
能设计如此，当然归功于现代教育理论（主要是素质教育理论），学习理论（主要是建构主义学习理论）和教育思想（“培养人、发展人、以人为本”的思想）的薰陶。
只能设计如此，当然是自己学习、实践不够，在此，诚意就教于行家。
二00年十月十五日
教学目的要求：1.理解推出符号“ ”及等价符号“ ”
的意义;
2.初步理解充分条件、必要条件、充要条件的
概念;
3.初步掌握充分条件、必要条件、充要条件的
判定方法.
教学重点：理解充分条件、必要条件、充要条件的概念
教学难点：理解推出符号“ ”的意义及必要条件的概念
教学方法：导、读、议、练、评、结
教学手段：多媒体辅助教学
教学 过程：
一、导入
在日常生活中，常听人说：“这充分说明……”，“没有这个必要”等，在数学中，也讲“充分”和“必要”，这节课，我们就来学习教材第一章第八节——充分条件与必要条件，请同学们翻到教材第34面（教师板书课题：1.8充分条件与必要条件）
二、布置学生阅读P34~36，并做相应的练习，教师在学生中巡视，了解学生看书的进度及练习中存在的问题（约15分钟）
三、要求学生虚掩教材，回忆刚才所学内容并概括，教师板书：
1.推出符号“ ”的意义
“若p则q”为真，是指由p经过推理可以得出q，也就是说，如果 p成 立，那么q一定成立，记作p q，或者q p.
2.充分条件与必要条件的概念
如果已知p q，就说p是q的的充分条件，q是p的必要条件.
3.充要条件的概念
如果既有p q，又有q p，就说p是q的充分必要条件，简称充要条件.
4.充要条件的判定方法
四、巩固性提问（投影显示题目，让学生思考、讨论，再点学生回答，教师补充纠正）
1.说说“若p则q”与“p q”的区别与联系；
2.说说“p q”所表示的意义；
3.怎样区分充分条件与必要条件？已知q p，则p是q的_____ q是p的_________；
4.谈谈你对充分条件、必要条件、充要条件的理解，并举例说明.
目标答案
1.“若p则q”是一个命题，命题 有真有假，当命题“若p则q”为真时，才能记作“p q”；当命题“若p则q”为假时，则不能记作“p q”.
2.“p q”表示的意义主要有以下几种：
①表示命题“若p则q”为真；
②表示由p经过推理可以得出q；
③表示如果p成立，那么q一定成立；
④表示如果q不成立，那么p一定不成立；
⑤表示p是q的充分条件，q是p的必要条件.
3.略.
4.充分条件: 有它即行，无它也未必不行；
如 x = 0 是 xy = 0 的充分条件，xy = 0不一定要 x = 0.
必要条件: 无它不行，有它也不一定行；
如 xy = 0是 x = 0的必要条件，若 xy≠0，则一定有 x≠0；若 xy = 0也不一定有 x = 0.
充要条件： 有它必行，无它必不行
如 | x | = | y | 与 x2 = y2互为充要条件，
若 | x | = | y | ，则一定有 x2 = y2；
若 | x | ≠| y | ，则一定有x2 ≠ y2.
五、简评练习结果
六、针对性练习（投影显示题目，让学生思考后，指定学生回答）
1.用“ ”，“ ”填空：
① x = y ______ x2= y2
② x2= y2 ______ x = y
③ x≠ y ______ x2≠ y2
④ x2≠ y2______ x ≠ y
⑤ x≥2 ______ x > 2
⑥ x > 2 ______ x≥2
2.在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种填空.
(1) x = y是| x | = | y |的______________;
(2) a > b 是 ac2 >bc2的_______________；
(3) 是 的_______________;
(4) 是 的______________.
七、小结：
本节课主要学习了
1.推出符号“ ”的意义；
2.充分条件、必要条件、充要条件的概念及其判定方法.
