基本信息
江西省2006年高三年级第二次联合考试
数学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
注意事项：
1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。
3、考试结束，考生将本试卷和答题卡一并交回。否则不予计分。
一、选择题（每小题所给的四个选项中，只有一个符合题目要求，每小题5分，共50分）
1．已知函数 的图像经过点 ，则常数 的值为（ ）
A．2 B．4 C． D．
2．函数 的最小正周期是（ ）
A． B． C． D．
3．已知三个力 ， ， 同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力 ，则 等于（ ）
A．（－1，－2）B．（1，－2）C．（－1，2）D．（1，2）
4． 为等差数列 的前n项和，S9＝－36，S13＝－104，等比数列 中， ， ，则 等于（ ）
A． B．－ C．± D．无法确定
5． 是 的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．不充分不必要条件
6．函数 的图象无论经过平移还是关于某条直线对称翻折后仍不能与 的图象重合，则 是（ ）
A． B． C． D．
7．以椭圆 的右焦点为圆心，且与双曲线 的渐近线相切的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
8．如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好
点”。在下面五个点M（1，1），N（1，2），P（2，1），Q（2，2），G（2， ）中，“好
点”的个数为（ ） A．0个B．1个 C．2个D．3个
9．已知双曲线的两个焦点为 ， ，P是此双曲线上的一点，且 ， ，则该双曲线的方程是 （ ）
A． B． C． D．
10．由正方体的八个顶点中的两个所确定的所有直线中，取出两条，这两条直线是异面直线的概率为
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（选择题 共100分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）
11．若圆锥曲线 的焦距与k无关，则它的焦点坐标是__________．
12． 的展开式中第9项是常数项，n的值是
13．若点A（1，2）和B（1，1）在直线3x-y+m=0的异侧，则m的取值范围是______________
14．椭圆 + =1(a>b>0)上两点A，B与中心O的连线互相垂直，则 =
三．解答题：（每小题14分，共84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 已知向量 =（sinB，1－cosB)，且与向量 （2，0）所成角为 ，其中A, B, C是⊿ABC的内角．
（1）求角Ｂ的大小；
（2）求sinA+sinC的取值范围．
16. 口袋里装有红色和白色共36个不同的球，且红色球多于白色球．从袋子中取出２个球，若是同色的概率为 ，求：
(1) 袋中红色、白色球各是多少？
(2) 从袋中任取３个小球，至少有一个红色球的概率为多少？
17． 已知抛物线 上两定点A、B分别在对称轴两侧，F为焦点，且 ，在抛物线的AOB一段上求一点P，使 最大，并求面积最大值。
18．设各项均为正数的数列 的前n项和为 ，对于任意的正整数n都有等式 成立．
（I）求证 ；
（II）求数列 的通项公式；
（III）记数列 的前n项和为 ，求证 ．
19．已知函数f(x)=(x2+ )(x+a)(a R)
(1)若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线，求a的范围；
(2)若 (-1)=0,(I)求函数f(x)的单调区间；（II）证明对任意的x1、x2 (-1,0),不等式|f(x1)-f(x2)|< 恒成立。
20．双曲线的中心是原点O，它的虚轴长为 ，相应于焦点F（c,0）（c＞0）的准线l与x轴交于点A，且| OF |= 3 | OA |。过点F的直线与双曲线交于P、Q两点。
（Ⅰ）求双曲线的方程及离心率；（Ⅱ）若 =0，求直线PQ的方程。
数学（文科）参考答案
一、选择题
题号12345678910
答案DBDCADACCB
二、填空题
11． 12． 12 13．（-2，-1） 14.
三．解答题
15. 解：（1）∵ =（sinB，1-cosB) , 且与向量 （2，0）所成角为
∴ ∴tan
（2）由（1）得
∵ ∴ ∴
当且仅当
16．解：（1）令红色球为x个，则依题意得 ,
所以 得x=15或x=21，又红色球多于白色球，所以x=21．所以红色球为２１个，白色球为１５个．
（2）设从袋中任取３个小球，至少有一个红色球的事件为A，均为白色球的事件为B，
则P（B）=1－－P（A）＝ ＝
17． 解：P ，最大 =
18． (1) ∵
∴ ∴
∴
（2）∵ ∴
∴ ∴ ∴
∴
（3）∵ ∴
∴
19．解： ，
⑴ 函数 的图象有与 轴平行的切线， 有实数解
， ，
所以 的取值范围是
⑵ ， ， ，
（Ⅰ）由 或 ；由
的单调递增区间是 ；单调减区间为
（Ⅱ）易知 的最大值为 ， 的极小值为 ，又
在 上的最大值 ，最小值
对任意 ，恒有
２０．（Ⅰ）由题意，设曲线的方程为 = 1（a＞0b＞0）
由已知 解得a = ，c = 3
所以双曲线的方程这 = 1离心率e = ……………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（1，0），F（3，0），
当直线PQ与x轴垂直时，PQ方程为x = 3 .此时, ≠0,应舍去.
当直线PQ与x轴不垂直时,设直线PQ的方程为y = ( x – 3 ).
由方程组 得
由一过点F的直线与双曲线交于P、Ｑ两点，
则 －２≠０，即k≠ ，
由于△＝36 -4( -2)(9 +6) =48( +1)＞即k∈R.
∴k∈R且k≠ （*）
设Ｐ（ ， ），Ｑ（ ， ），则
由直线PQ的方程得 = k（ -3）， = k（ -3）
于是 = （ -3）（ -3）= [ -3（ + ）+ 9] （3）
∵ = 0，∴（ -1， ）•（ -1， ）= 0
即 -（ + ）+ 1 + = 0 （4）
由（1）、（2）、（3）、（4）得
= 0
整理得 =
∴k = 满足（*）
∴直线PQ的方程为x － -3 = 0或x + -3 = 0……………………14分
