基本信息
高一平面向量练习题
班级: 学号: 姓名: 得分:
一、选择题(5分×12=60分):
1.已知 ,则 的取值范围为( )
(A) (B) (C) (D)
2.设 , , 若 ∥ ,则 的取值范围是( )
(A)0(B)3(C)15(D)18
3.与向量a=(-5,4)平行的向量是( )
A.(-5k,4k)B.(- ,- )C.(-10,2)D.(5k,4k)
4.若点P分 所成的比为 ,则A分 所成的比是( )
A. B. C.- D.-
5.设点P分有向线段 的比是λ,且点P在有向线段 的延长线上,则λ的取值范围是( )
A.(-∞,-1)B.(-1,0)C.(-∞,0)D.(-∞,- )
6.设四边形ABCD中,有 = ,且| |=| |,则这个四边形是( )
A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形
7.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0),则它的第4个顶点D的坐标是( )
A.(2a,b)B.(a-b,a+b)C.(a+b,b-a)D.(a-b,b-a)
8、如图.点M是 的重心,则 为( )
A. B.4
C.4 D.4
9、已知 的顶点 和重心 ,则 边上的中点坐标是( )
A. B. C. D.
10、已知 则 等于( )
(A) (B) (C) (D)
11、已知点A(2,3)、B(10,5),直线AB上一点P满足|PA|=2|PB|,则P点坐标是( )
(A) (B)(18,7)
(C) 或(18,7)(D)(18,7)或(-6,1)
12、已知向量 与 不共线, = +k , =l + (k,l∈R),则 与 共线的条件是( ).
(A)k +l =0 (B)k -l =0
(C)kl+1=0 (D)kl-1=0
二、填空题(4分×4=16分):
13、设向量a=(2,-1),向量b与a共线且b与a同向,b的模为2 ,则b= 。
14、已知点 三点共线,则 点分 的比 =____________,
=______________.
15、已知向量 =(1,2), =(3,1),那么向量2 - 的坐标是_________.
16、已知A(2,3),B(-1,5),且 = , =- ,则CD中点的坐标是________.
三、解答题(74分)
17、(12分)如图,ABCD是一个梯形,AB∥CD,且AB=2CD,M、N分别是DC、AB的中点,已知 =a, =b,试用a、b分别表示 、 、 。
18、(12分)以原点O和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB,∠B=90°,求点B的坐标和 。
19、(12分)已知 的三个内角 成等差数列,且 , 。
(1)求角 的大小
(2)如果 ,求 的一边 长及三角形面积。
20、(12分)已知△ABC的顶点坐标为A(1,0),B(5,8),C(7,-4),在边AB上有一点P,其横坐标为4,在边AC上求一点Q,使线段PQ把△ABC分成面积相等的两部分.
21.(本题满分14分)
已知向量OA→ =3i-4j,OB→ =6i-3j,OC→ =(5-m)i-(4+m)j,其中i、j分别是直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量.
(1)若A、B、C能构成三角形,求实数m应满足的条件;
(2)若ΔABC为直角三角形,且∠A为直角,求实数m的值.
22、(12分)已知P为△ABC内一点,且3 +4 +5 = .延长AP交BC于点D,若 = , = ,用 、 表示向量 、 .
参考答案
一、选择题:
1-5:DBACA;6-10:CCDAD;11-12:CD
二、填空题:
13、(4,-2);14、 ;15、( ,3 );16、( , )。
三、解答题:
17、[解] 连结AC
= = a,……
= + = b+ a,……
= - = b+ a-a= b- a,……
= + = + + = b- a,……
=- = a-b。……
18、[解] 如图8,设B(x,y),
则 =(x,y), =(x-4,y-2)。
∵∠B=90°,∴ ⊥ ,∴x(x-4)+y(y-2)=0,即x2+y2=4x+2y。①
设OA的中点为C,则C(2,1), =(2,1), =(x-2,y-1)
∵△ABO为等腰直角三角形,∴ ⊥ ,∴2(x-2)+y-1=0,即2x+y=5。②
解得①、②得 或
∴B(1,3)或B(3,-1),从而 =(-3,1)或 =(-1,-3)
19、(1)解:因为 和 ,故 ,
因此, ①
所以 ② 又由于
由①②得, ;
(2)解:由正弦定理得,
所以, 。
20.设
又
设点Q的坐标为(xQ,yQ),
则 ,得
21. (1)AB→ =(3,1) ,AC→ =(2-m,-m),AB→ 与AC→ 不平行则m≠1 .
(2)AB→ • AC→ =0 m=
22、解:∵ = - = - ,
= - = - ,
又 3 +4 +5 = ,
∴ 3 +4( - )+5( - )= ,
化简,得 = + .
设 =t (t∈R),则
= t + t . ①
又设 =k (k∈R),
由 = - = - ,得
=k( - ).
而 = + = + ,
∴ = +k( - )
=(1-k) +k ②
由①、②,得
解得 t = .
代入①,有
= + .