基本信息
高一平面向量练习题
班级： 学号： 姓名： 得分：
一、选择题（5分×12=60分）：
1.已知 ，则 的取值范围为（ ）
（A） （B） （C） （D）
2.设 ， ， 若 ∥ ，则 的取值范围是（ ）
（A）0（B）3（C）15（D）18
3.与向量a=(-5,4)平行的向量是（ ）
A.（-5k,4k）B.(- ,- )C.(-10,2)D.(5k,4k)
4.若点P分 所成的比为 ，则A分 所成的比是（ ）
A. B. C.- D.-
5.设点P分有向线段 的比是λ，且点P在有向线段 的延长线上，则λ的取值范围是（ ）
A.(-∞,-1)B.(-1,0)C.(-∞,0)D.(-∞,- )
6.设四边形ABCD中，有 = ，且| |=| |，则这个四边形是（ ）
A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形
7.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，则它的第4个顶点D的坐标是（ ）
A.(2a,b)B.(a-b,a+b)C.(a+b,b-a)D.(a-b,b-a)
8、如图.点M是 的重心,则 为（ ）
A． B．4
C．4 D．4
9、已知 的顶点 和重心 ，则 边上的中点坐标是（ ）
A． B． C． D．
10、已知 则 等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
11、已知点A（2，3）、B（10，5），直线AB上一点P满足|PA|=2|PB|，则P点坐标是（ ）
（A） （B）（18，7）
（C） 或（18，7）（D）（18，7）或（－6，1）
12、已知向量 与 不共线， ＝ ＋k ， ＝l ＋ （k，l∈R），则 与 共线的条件是（ ）．
（A）k ＋l ＝0 （B）k －l ＝0
（C）kl＋1＝0 （D）kl－1＝0
二、填空题（4分×4=16分）：
13、设向量a=(2,-1)，向量b与a共线且b与a同向，b的模为2 ，则b= 。
14、已知点 三点共线,则 点分 的比 =____________,
=______________.
15、已知向量 ＝（1，2）， ＝（3，1），那么向量2 － 的坐标是_________．
16、已知A（2，3），B（－1，5），且 ＝ ， ＝－ ，则CD中点的坐标是________．
三、解答题（74分）
17、（12分）如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是DC、AB的中点，已知 =a, =b,试用a、b分别表示 、 、 。
18、（12分）以原点O和A（4，2）为两个顶点作等腰直角三角形OAB，∠B=90°，求点B的坐标和 。
19、（12分）已知 的三个内角 成等差数列，且 ， 。
（1）求角 的大小
（2）如果 ，求 的一边 长及三角形面积。
20、（12分）已知△ABC的顶点坐标为A（1，0），B（5，8），C（7，－4），在边AB上有一点P，其横坐标为4，在边AC上求一点Q，使线段PQ把△ABC分成面积相等的两部分．
21．(本题满分14分）
已知向量OA→ =3i－4j，OB→ =6i－3j，OC→ =（5－m）i－（4＋m）j，其中i、j分别是直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量．
（1）若A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；
（2）若ΔABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．
22、（12分）已知P为△ABC内一点，且3 ＋4 ＋5 ＝ ．延长AP交BC于点D，若 ＝ ， ＝ ，用 、 表示向量 、 ．
参考答案
一、选择题：
1-5：DBACA；6-10：CCDAD；11-12：CD
二、填空题：
13、(4,-2)；14、 ；15、（ ，3 ）；16、（ ， ）。
三、解答题：
17、[解] 连结AC
= = a,……
= + = b+ a,……
= - = b+ a-a= b- a,……
= + = + + = b- a,……
=- = a-b。……
18、[解] 如图8，设B(x,y),
则 =(x,y), =(x-4,y-2)。
∵∠B=90°，∴ ⊥ ，∴x(x-4)+y(y-2)=0，即x2+y2=4x+2y。①
设OA的中点为C，则C(2,1), =（2，1）， =(x-2,y-1)
∵△ABO为等腰直角三角形，∴ ⊥ ，∴2(x-2)+y-1=0，即2x+y=5。②
解得①、②得 或
∴B(1,3)或B(3,-1)，从而 =(-3,1)或 =（-1,-3）
19、（1）解：因为 和 ，故 ，
因此， ①
所以 ② 又由于
由①②得， ；
（2）解：由正弦定理得，
所以， 。
20．设
又
设点Q的坐标为（xQ，yQ），
则 ，得
21. （1）AB→ =（3，1） ，AC→ =（2－m，－m），AB→ 与AC→ 不平行则m≠1 .
（2）AB→ • AC→ =0 m=
22、解：∵ ＝ － ＝ － ，
＝ － ＝ － ，
又 3 ＋4 ＋5 ＝ ，
∴ 3 ＋4（ － ）＋5（ － ）＝ ，
化简，得 ＝ ＋ ．
设 ＝t （t∈R），则
＝ t ＋ t ． ①
又设 ＝k （k∈R），
由 ＝ － ＝ － ，得
＝k（ － ）．
而 ＝ ＋ ＝ ＋ ，
∴ ＝ ＋k（ － ）
＝（1－k） ＋k ②
由①、②，得
解得 t ＝ ．
代入①，有
＝ ＋ ．
