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高一平面向量练习题

资料类别试题

一轮复习试题 

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使用学科数学

使用年级高一

上传人zhinan

更新时间2006-6-1

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基本信息

高一平面向量练习题 班级: 学号: 姓名: 得分: 一、选择题(5分×12=60分): 1.已知 ,则 的取值范围为( ) (A) (B) (C) (D) 2.设 , , 若 ∥ ,则 的取值范围是( ) (A)0(B)3(C)15(D)18 3.与向量a=(-5,4)平行的向量是( ) A.(-5k,4k)B.(- ,- )C.(-10,2)D.(5k,4k) 4.若点P分 所成的比为 ,则A分 所成的比是( ) A. B. C.- D.- 5.设点P分有向线段 的比是λ,且点P在有向线段 的延长线上,则λ的取值范围是( ) A.(-∞,-1)B.(-1,0)C.(-∞,0)D.(-∞,- ) 6.设四边形ABCD中,有 = ,且| |=| |,则这个四边形是( ) A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形 7.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0),则它的第4个顶点D的坐标是( ) A.(2a,b)B.(a-b,a+b)C.(a+b,b-a)D.(a-b,b-a) 8、如图.点M是 的重心,则 为( ) A. B.4 C.4 D.4 9、已知 的顶点 和重心 ,则 边上的中点坐标是( ) A. B. C. D. 10、已知 则 等于( ) (A) (B) (C) (D) 11、已知点A(2,3)、B(10,5),直线AB上一点P满足|PA|=2|PB|,则P点坐标是( ) (A) (B)(18,7) (C) 或(18,7)(D)(18,7)或(-6,1) 12、已知向量 与 不共线, = +k , =l + (k,l∈R),则 与 共线的条件是( ). (A)k +l =0 (B)k -l =0 (C)kl+1=0 (D)kl-1=0 二、填空题(4分×4=16分): 13、设向量a=(2,-1),向量b与a共线且b与a同向,b的模为2 ,则b= 。 14、已知点 三点共线,则 点分 的比 =____________, =______________. 15、已知向量 =(1,2), =(3,1),那么向量2 - 的坐标是_________. 16、已知A(2,3),B(-1,5),且 = , =- ,则CD中点的坐标是________. 三、解答题(74分) 17、(12分)如图,ABCD是一个梯形,AB∥CD,且AB=2CD,M、N分别是DC、AB的中点,已知 =a, =b,试用a、b分别表示 、 、 。 18、(12分)以原点O和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB,∠B=90°,求点B的坐标和 。 19、(12分)已知 的三个内角 成等差数列,且 , 。 (1)求角 的大小 (2)如果 ,求 的一边 长及三角形面积。 20、(12分)已知△ABC的顶点坐标为A(1,0),B(5,8),C(7,-4),在边AB上有一点P,其横坐标为4,在边AC上求一点Q,使线段PQ把△ABC分成面积相等的两部分. 21.(本题满分14分) 已知向量OA→ =3i-4j,OB→ =6i-3j,OC→ =(5-m)i-(4+m)j,其中i、j分别是直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量. (1)若A、B、C能构成三角形,求实数m应满足的条件; (2)若ΔABC为直角三角形,且∠A为直角,求实数m的值. 22、(12分)已知P为△ABC内一点,且3 +4 +5 = .延长AP交BC于点D,若 = , = ,用 、 表示向量 、 . 参考答案 一、选择题: 1-5:DBACA;6-10:CCDAD;11-12:CD 二、填空题: 13、(4,-2);14、 ;15、( ,3 );16、( , )。 三、解答题: 17、[解] 连结AC = = a,…… = + = b+ a,…… = - = b+ a-a= b- a,…… = + = + + = b- a,…… =- = a-b。…… 18、[解] 如图8,设B(x,y), 则 =(x,y), =(x-4,y-2)。 ∵∠B=90°,∴ ⊥ ,∴x(x-4)+y(y-2)=0,即x2+y2=4x+2y。① 设OA的中点为C,则C(2,1), =(2,1), =(x-2,y-1) ∵△ABO为等腰直角三角形,∴ ⊥ ,∴2(x-2)+y-1=0,即2x+y=5。② 解得①、②得 或 ∴B(1,3)或B(3,-1),从而 =(-3,1)或 =(-1,-3) 19、(1)解:因为 和 ,故 , 因此, ① 所以 ② 又由于 由①②得, ; (2)解:由正弦定理得, 所以, 。 20.设 又 设点Q的坐标为(xQ,yQ), 则 ,得 21. (1)AB→ =(3,1) ,AC→ =(2-m,-m),AB→ 与AC→ 不平行则m≠1 . (2)AB→ • AC→ =0 m= 22、解:∵ = - = - , = - = - , 又 3 +4 +5 = , ∴ 3 +4( - )+5( - )= , 化简,得 = + . 设 =t (t∈R),则 = t + t . ① 又设 =k (k∈R), 由 = - = - ,得 =k( - ). 而 = + = + , ∴ = +k( - ) =(1-k) +k ② 由①、②,得 解得 t = . 代入①,有 = + .

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