2006年华师附中数学高三数学预测题

20．（本题满分14分）设定义在R上的函数f (x)＝a0x4+a1x3+a2x2＋a3x (a i∈R，i＝0，1，2，3 )，当x＝－22时，f (x)取得极大值23，并且函数y＝f (x)的图象关于y轴对称。 （1）求f (x)的表达式； （2）试在函数f (x)的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[－1，1]上； （3）求证：|f (sin x)－f (cos x) | ≤ 223 (x∈R)．

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