第一学期期末数学目标检测
高 三 数 学
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至8页。共150分。考试时间120分种。
第I卷（选择题 共40分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案号标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．满足条件 {2，3}={1，2，3}的集合M的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．若 则下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若 的最小值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．对于相异直线a，b和不重合平面 ∥b的一个充分条件是（ ）
A．a∥ , b∥ B．a∥ ，b∥ ， ∥
C．a ⊥ ，b ⊥ ， ∥ D． ⊥ ，a ⊥ ，b ∥
5．如果 是第三象限的角，那么（ ）
A． B．
C． D．
6．5个人排成一排，若甲不能站排头，也不能和乙相邻，则不同的站法共有（ ）
A．27种B．54种C．72种D．108种
7．已知正三棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2 ，它被中截面截得的较大部分的体积是（ ）
A． B． C． D．
8．在等差数列{ }中，若其前n项和 ，则
的值（ ）
A．大于4B．等于4
C．小于4D．大于2且小于4
第II卷（非选择题 共110分）
注意事项：
1．第II卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。
9．请写出两个函数，使它的反函数图象与原函数图象重合. 其中一次函数为 ，非
一次函数为 .
10．椭圆 上一点P的横坐标为2，P到两焦点的距离分别为6.5和3.5，则 ， = .
11．若 的值等于 .
12．已知三棱锥P—ABC的三条侧棱两两垂直，M是△ABC内一点，且M到三个侧面的距离分别是1，2，3，则MP等于 .
13．已知等比数列{ }的前n项和为 为常数），则公比q等于
， 等于 .
14．将正奇数按下表排成5列
第1列第2列第3列第4列第5列
第1列1357
第2列1513119
第3列17192123
…………2725
那么2003应该在第 行，第 列.
三、解答题：本大题共6个小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分13分）
已知 成立的自变量x的取值范围.
16．（本小题满分13分）
已知函数
（I）求函数 的最小正周期和最大值；
（II）在给出的直角坐标系中，画出函数 上的图象.
17．（本小题满分14分）
如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为1，点M在BC上，△AMC1是以M为直
角顶点的等腰直角三角形.
（I）求证：点M为BC的中点；
（Ⅱ）求点B到平面AMC1的距离；
（Ⅲ）求二面角M—AC1—B的正切值.
18．（本小题满分14分）
已知等差数列{ }的首项 的部分项组成的数列 ，……
，……为等比数列，其中
（I）求数列{ }的通项公式 ；
（II）若数列{ }的前n项和为 的值.
19．（本小题满分13分）
某企业用49万元引进一条年产值为25万元的生产线，为维持该生产线正常运转，第一
年需各种费用6万元，从第二年开始包括维修费用在内，每年所需费用均比上一年增加2万
元.
（I）该生产线第几年开始盈利（即总收入减去成本及所需费用之差为正值）？
（II）该生产线生产若干年后，处理方案有两种：
（1）年平均盈利达到最大值时，以18万元的价格卖出；
（2）盈利总额达到最大值时，以9万元的价格卖出.
问那一种方案较为合理，请说明理由.
20．（本小题满分13分）
如图，双曲线C的对称轴是坐标轴，离心率为 ，点P1、P2是双曲线的渐近线 上
的两点， 的面积为9. 点P是双曲线C上的一点, 且点P分有向线段 所成的比是3.
（I）求双曲线C的渐近线方程；
（II）求双曲线C的方程.
北京市东城区2003—2004学年度第一学期期末数学目标检测
高三数学参考答案
一、选择题
1．D 2．C 3．D 4．C 5．D 6．B 7．D 8．A
二、填空题
9． 等
10．25， 11．3 12． 13．3，0 14．251，3
注：（9）、（10）、（13）、（14）小题第一个空2分，第二个空3分.
三、解答题
15．解：依题意有
当a>1时，原不等式等价于
…………………………………………6分
当 时，原不等式等价于
…………… …………………………12分
综上所述：当 时，
使 成立的自变量x的取值范围是
使0
