江苏省如皋、海安联合07-08学年度上学期期中调研考试（数学理）

20．(本题满分14分)一艘太空飞船飞往地球，第一次观测时，如图1发现一个正三角形的岛屿(边长为 )；第二次观测时，如图2发现它每边中央 处还有一正三角形海岬，形成了六角的星形；第三次观测时，如图3发现原先每一小边的中央 处又有一向外突出的正三角形海岬，把这个过程无限地继续下去，就得到著名的数学模型——柯克岛.

   （1）把第1，2，3， ，n次观测到的岛的海岸线长记为 ，试求  的值及 的表达式 ；