基本信息
各国数学奥林匹克试题归类解析——A整数-A2求解
哪些连续正整数之和为1000？试求出所有的解
【解】 设这些连续正整数共n个（n＞1），最小的一个数为a，则有
a＋（a＋1）＋…＋（a＋n－1）＝1000
即
n（2a＋n－1）＝2000
若n为偶数，则2a＋n－1为奇数；若n为奇数，则2a＋n－1为偶数．因a≥1，故2a＋n－1＞n．
同，故只有n＝5，16，25，因此可能的取法只有下列三种：
若n＝5，则 a＝198；
若n＝16，则 a＝55；
若n＝25，则 a＝28．
故解有三种：
198＋199＋200＋201＋202
55＋56＋…＋70
28＋29＋…＋52
