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向量与Δ的“心”：已知P是ΔABC所在平面内的一点，因此:（1）若 ，则点P是ΔABC的重心；若 为平面内任意一点，且 ，则点P也是ΔABC的重心；（2）若 ，则点P是ΔABC的垂心；（3）若 ,且 ，则点P是ΔABC内心.（4）若 为平面内任意一点，且 ，则动点P通过ΔABC外心.
解：（1）显然成立.（2）∵
点P是CA上的高上的点；同理可得，点P也是AB上的高上的点，∴点P是垂心.（3）显然，点P既是ΔABC的∠A平分线上的点，又是ΔABC的∠B平分线上的点，∴点P是内心.（4）设BC的中点为D，则原式即 ，又 ， ，点P通过ΔABC外心.
