2005江苏省数学冬令营试题（乙班）

例1．证明存在一个由1，2构成的2000位数，是22000的倍数． 证明：设一个更一般的命题，对任意由1，2构成的n位数被2n整除． n＝1时，1位数为2 假设n＝k时，设k位数为ak，2k｜ak，设ak＝2k•u． k位数表示成①10k＋ak＝2k（5k＋u）或②2×10k＋ak＝2k（2×5k＋u） 设u为奇数①，则10k＋ak可被2k整除．若u为偶数，用②式同理．□

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