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概率内容的新概念较多,相近概念容易混淆,本课时就学生易犯错误作如下归纳总结:
类型一 “非等可能”与“等可能”混同
例1 掷两枚骰子,求所得的点数之和为6的概率.
错解 掷两枚骰子出现的点数之和2,3,4,…,12共11种基本事件,所以概率为P=
剖析 以上11种基本事件不是等可能的,如点数和2只有(1,1),而点数之和为6有(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)共5种.事实上,掷两枚骰子共有36种基本事件,且是等可能的,所以“所得点数之和为6”的概率为P= .
类型二 “互斥”与“对立”混同
例2 把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人,每个人分得1张,事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是( )
A.对立事件 B.不可能事件 C.互斥但不对立事件 D.以上均不对
错解 A
剖析 本题错误的原因在于把“互斥”与“对立”混同,二者的联系与区别主要体现在 :
(1)两事件对立,必定互斥,但互斥未必对立;(2)互斥概念适用于多个事件,但对立概念只适用于两个事件;(3)两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生,即至多只能发生其中一个,但可以都不发生;而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生.
事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是不能同时发生的两个事件,这两个事件可能恰有一个发生,一个不发生,可能两个都不发生,所以应选C.
类型三 “互斥”与“独立”混同