高考数学难点归纳9《指数函数、对数函数问题》

指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一，本节主要帮助考生掌握两种函数的概念、图象和性质并会用它们去解决某些简单的实际问题.

●难点磁场

 (★★★★★)设f(x)=log₂,F(x)=+f(x).

 (1)试判断函数f(x)的单调性，并用函数单调性定义，给出证明；

 (2)若f(x)的反函数为f^－1(x),证明：对任意的自然数n(n≥3),都有f^－1(n)>;

 (3)若F(x)的反函数F^－1(x),证明：方程F^－1(x)=0有惟一解.

●案例探究

［例1］已知过原点O的一条直线与函数y=log₈x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=log₂x的图象交于C、D两点.

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