求递推数列的通项公式的九种方法

一、作差求和法m w.w.w.k.s.5.u.c.o

例1  在数列{}中，,，求通项公式.

解：原递推式可化为：

则         

，……，

逐项相加得：.故.

二、作商求和法

例2  设数列{}是首项为1的正项数列，且（n=1,2,3…），则它的通项公式是=▁▁▁（2000年高考15题）.

解：原递推式可化为：

     =0

     ∵ ＞0，   

    则 ……，

     逐项相乘得：，即=.

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