湖北黄冈浠水县2009届高考数学二轮专题复习——空间角

【例1】 如图（1）所示，在空间四边形ABCD中，

已知AD=1，BC=，且AD⊥BC，对角线

BD=，求AC和BD所成的角.

【解析1】 如图（2）所示，分别取AD、CD、AB、BD的中点E、F、G、H，连结EF、FH、HG、GE、GF.由三角形中位线定理知，EF∥AC，且EF=，GE∥BD，且GE=.

GE和EF所成的锐角（或直角）就是AC和BD所成的角.

同理，GH=，GH∥AD，HF∥BC.

又AD⊥BC，∴.

∴

在△EFG中，                        图（2）

∴，即AC和BD所成的角为.

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