2009届全国名校高三数学模拟试题汇编——073立体几何解答题

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4、(湖北黄陂一中2009届高三数学综合检测试题)如图，在△中，,，为的中点，沿将△折起到△的位置，使得直线与平面成角。

 (1)若点到直线的距离为，求二面角的大小；

 (2)若，求边的长。

解：(I)由已知，OC⊥OB，OC⊥OA′从而平面A′OB⊥平面ABC.

       过点A′作A′D⊥AB，垂足为D，则A′D⊥平面ABC，……………………(2分)

       ∴∠A′ED＝30°，又A′O＝BO＝1，∴∠A′OD＝60°，

       从而A′D＝A′Osin60°＝.……………………………………………………(4分)

       过点D作DE⊥BC，垂足为E，连结A′E，据三垂线定理，A′E⊥BC.

       ∴∠A′ED为二面角A′—BC—A的平面角.……………………………………(5分)

       由已知，A′E＝1，在Rt△A′DE中

       ∴∠A′ED＝60°故二面角A′—BC—A的大小为60°.…………………………(6分)

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