2009届全国名校高三数学模拟试题汇编——093圆锥曲线解答题

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3、(湖南省长郡中学2009届高三第二次月考)已知圆方程为：.

（Ⅰ）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程;

（Ⅱ）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.

解（Ⅰ）①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为   满足题意                      

②若直线不垂直于轴，设其方程为，即     

设圆心到此直线的距离为，则，得        

∴，，                                    

故所求直线方程为                               

综上所述，所求直线为或                     6分

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