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3．设椭圆的方程为
，它的离心率，长半轴长为方程
的二根，点P（2，1）.
⑴ 求椭圆的方程；⑵过点P的直线与椭圆交于A、B两点，求使点P为弦AB的的中点的直线方程.
解：⑴ 由得
，依题意
，所以
，所求椭圆的方程为
⑵设A、B的坐标分别为
，所求直线的斜率
，则
，两式相减得
而
，则
，所求直线的方程为
即
命题意图：考查椭圆的基本问题，直线与二次曲线的位置关系。
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