将平面向量的基本定理的内容后置的相关考虑:
(1)平面向量的基本定理由原实验教材的“掌握”变成了新课标中的“了解”。这一基本定理是正交分解的理论基础,是向量恒等变形中“消元”的基本依据,应用这一基本定理可以更加灵活的解决一些向量问题.“了解”更适应数学基础课的要求,适应所有学生的学习要求。
(2)从教学功能上,平面向量的正交分解可以替代基本定理。正交分解可以直接证明,方法及思想与基本定理相同;同样包含了“消元”的基本思想方法(平面中任一向量都能表示成两个基底的线性组合);正交分解同样有多种选择性。
(3)从学生的主体作用看,先有平面向量的正交分解,再有基本定理,更适合从特殊到一般的研究规律。有学生前面一维向量(轴上向量)的坐标表示,以及平面直角坐标系与数轴的相关研究过程,平面向量用两个互相垂直的单位向量表示,比两个不平行的向量表示应该更自然;基本定理作为所有学生要了解的内容,也是部分同学可以有所拓展的内容,有了之前的正交分解的研究作为基础,更容易通过类比加深理解。
(4)如果允许,可以用三课时完成这部分内容的教学。基础差的班级可以介绍平面向量基本定理,并落实巩固正交分解的方法以及向量平行条件的坐标表示;基础好的班级可以适当拓展非正交分解的思想方法
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