高中数学素材之：“归，猜，证”

设椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点，

（I）求椭圆E的方程；

（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。

分析: 

本题属于探究是否存在的问题,主要考查了椭圆的标准方程的确定,直线与椭圆的位置关系直线与圆的位置关系和待定系数法求方程的方法,能够运用解方程组法研究有关参数问题以及方程的根与系数关系.应该说这道题是考前我认为的必考题！今年解析集合大题很可能形式上是“园与椭圆”理由：解析几何只有“椭圆与抛物线”是要求掌握！而2008已经考察了“抛物线”！至于为甚麽会将圆交汇，原因之一“考试说明”最后一句“通过解析几何理解数形结合思想”而圆与向量是数形结合的绝好载体！原因之二青岛一摸理科21题给我们一种强烈的预感！可以说今年的压轴题是“意料之中”！而且相对于“向量的较深数形结合考察”来说继续沿着“圆和椭圆”甚至“圆和圆锥曲线”的方向发展的概率也很大！

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