高三数学专题（七）
立体几何题怎么解
高考立体几何
试题一般共有4道(客观题3道, 主观题1道), 共计总分27分左右,考查的知识点在20个以内. 选择填空题考核立几中的计算型问题, 而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题, 当然, 二者均应以正确的空间想象为前提. 随着新的课程改革的进一步实施,立体几何考题正朝着”多一点思考,少一点计算”的发展.从历年的考题变化看, 以多面体和旋转体为载体的线面位置关系的论证,角与距离的探求是常考常新的热门话题.
例1 四棱锥p—abcd的底面是边长为a的正方形，pb⊥面abcd.
（1）若面pad与面abcd所成的二面角为60°，求这个四棱锥的体积；
（2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面pad与面pcd所成的二面角恒大于90°
讲解:（1）正方形abcd是四棱锥p—abcd的底面, 其面积
为 从而只要算出四棱锥的高就行了.
面abcd,
∴ba是pa在面abcd上的射影.又da⊥ab，
∴pa⊥da，
∴∠pab是面pad与面abcd所成的二面角的平面角，
∠pab=60°.
而pb是四棱锥p—abcd的高，pb=ab•tg60°= a,
.
（2）不论棱锥的高怎样变化，棱锥侧面pad与pcd恒为全等三角形.
作ae⊥dp，垂足为e，连结ec，则△ade≌△cde，
