高考数学知识模块复习指导学案——函数与方程

已知二次函数f(x)=ax²+bx+c和一次函数g(x)=－bx，其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0(a,b,c∈R)。

（1）求证：两函数的图像交于不同的两点A、B；

（2）求线段AB在x轴上的投影A₁B₁的长度的取值范围。

解 

（1）证：由消去y，得ax²+2bx+c=0

Δ=4b²－4ac

=4(－a－c)²－4ac

=4(a²+ac+c²)

=4[(a+)²+c²]

此证法不够自然  ∵a>b>c  ∴，c不同时为0

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