高考数学知识模块复习指导学案——导数与微分【I】

引例1  求变速直线运动的瞬时速度．

解  设有一质点M在直线AB上自O点开始作直线运动（如图3-1）．经过时间t后，该质点离O点的距离是t的函数s＝s（t）．求质点M在时刻的瞬时速度．

设在到一段时间内距离从变到，在△t这段时间内质点M所走的距离为

因此在△t时间内，质点M的平均速度为

若质点作等速运动，平均速度就是质点M在时刻的瞬时速度．若质点M的运动是变速的，则一般不会正好是的瞬时速度，但△t愈小，就愈接近的瞬时速度，所以当△t→0时，就可较精确的表示出时刻的瞬时速度．

因此，我们用极限

来定义质点M在时刻的瞬时速度．

瞬时速度v反映了路程函数s（t）相对时间t变化的快慢程度，称为函数s(t)对于自变量t的变化率．

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