例1 证明下列不等式：
（1）若x,y,z∈R，a,b,c∈{x|x是正实数}，则
x2+
y2+
z2≥2（xy+yz+zx）；
（2）若x,y,z∈{x|x是正实数}，且x+y+z=xyz，则
+
+
≥2(
+
+
)2。
解 （1）先考虑用作差证法
∵x2+y2+z2－2(xy+yz+zx)= (
x2+
y2－2xy)+(
y2+
z2－2yz)+
(
z2+
x2－2zx)=(
x
y)2+(
y－
z)2+(
z－
x)2≥0
x2+y2+z2≥2（xy+yz+zx）
高考资源网版权所有 ©2005-2010
未经许可，盗用或转载本站资料者，本站将追究其法律责任！
