广东省2011届高三数学一轮复习学案：必修1复习讲义第一章 集合
内容提示： 1. 集合中元素的表示和性质：（1）元素与集合：“∈”或“ ”. （2）集合与集合之间的关系：包含关系、相等关系. 2. 集合间的运算关系：（1）交集：由所有属于集合a且属于集合b的元素所组成的集合，叫做集合a与b的交集，记为a∩b，即a∩b={x|x∈a且x∈b}. （2）并集：由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，叫做集合a与集合b的并集，记为a∪b，即a∪b={x|x∈a或x∈b}. （3）补集：一般地，设s是一个集合，a是s的一个子集（即a s），由s中所有不属于a的元素组成的集合，叫做子集a在全集s中的补集（或余集），记为 s a，即 s a={x|x∈s且x a}. 二、例题分析：【例1】 设集合p={m|－1＜m≤0}，q={m∈r|mx2+4mx－4＜0对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是 （ ） a.p q b.q p c.p=q d.p∩q=q 【例2】 已知a={x|x3＋3x2＋2x＞0}，b={x|x2＋ax＋b≤0}，且a∩b={x|0＜x≤2}，a∪b＝｛x｜x＞－2｝，求a、b的值. 五、答案参考：例题分析【例1】剖析：q={m∈r|mx2+4mx－4＜0对任意实数x恒成立}，对m分类：①m=0时，－4＜0恒成立； ②m＜0时，需δ=（4m）2－4×m×（－4）＜0，解得-1＜m＜0. 综合①②知-1＜m≤0，∴q={m∈r|-1＜m≤0}.∴p=q 答案：c 评述：本题容易忽略对m=0的讨论，应引起大家足够的重视. 【例2】 解：a={x|－2＜x＜－1或x＞0}，设b=［x1，x2］，由a∩b=（0，2］知x2＝2，且－1≤x1≤0， ① 由a∪b=（－2，+∞）知－2≤x1≤－1. ② 由①②知x1＝－1，x2＝2， ∴a＝－（x1＋x2）＝－1，b＝x1x2＝－2. 评述：集合的交与并的涵义，熟练掌握在数轴上表示区间（集合）的交与并的方法. 典题精练 1.解析： 答案：c 2.解析一：∵a、b、i满足a b i，先画出文氏图，根据文氏图可判断出a、c、d都是正确的.
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