基本信息
1．若α∈(π2，π)，且sinα＝45，则sin(α＋π4)＋cos(α＋π4)＝( ) a.425 b．－425 c.325 d．－325 解析：选d.∵sinα＝45，π2<α<π， ∴cosα＝－35， ∴sin(α＋π4)＋cos(α＋π4)＝2sin(α＋π2) ＝2cosα＝－325. 2．化简2＋cos2－sin21的结果是( ) a．－cos1 b．cos1 c.3cos1 d．－3cos1 解析：选c.2＋cos2－sin21＝1＋2cos21－sin21＝3cos1. 3.已知sinx－siny＝－23，cosx－cosy＝23，且x，y为锐角，则sin(x＋y)的值是( ) a．1 b．－1 c.13 d.12 解析：选a.∵sinx－siny＝－23，cosx－cosy＝23，两式相加得：sinx＋cosx＝siny＋cosy， ∴sin2x＝sin2y.又∵x、y均为锐角， ∴2x＝π－2y，∴x＋y＝π2，∴sin(x＋y)＝1. 4．若tanα＋1tanα＝103，α∈(π4，π2)，则sin(2α＋π4)的值为( ) a．－210 b.210 c.5210 d.7210 解析：选a.由tanα＋1tanα＝103⇒(tanα－3)(3tanα－1)＝0得tanα＝3或tanα＝13，由α∈(π4，π2)得tanα>1，故tanα＝13舍去，而sin(2α＋π4)＝22×sin2α＋cos2α1＝22×2sinαcosα＋cos2α－sin2αcos2α＋sin2α，将分式分子与分母同除以cos2α得sin(2α＋π4)＝22×2tanα＋1－tan2α1＋tan2α＝－210.
