基本信息
一、常用定义定理 1．整除：设a,b∈z,a≠0，如果存在q∈z使得b=aq，那么称b可被a整除，记作a|b，且称b是a的倍数,a是b的约数。b不能被a整除，记作a b. 2.带余数除法：设a,b是两个给定的整数，a≠0，那么，一定存在唯一一对整数q与r，满足b=aq+r,0≤r<|a|，当r=0时a|b。 3．辗转相除法：设u0,u1是给定的两个整数，u1≠0，u1 u0,由2可得下面k+1个等式：u0=q0u1+u2,01且n为整数，则 ，其中pj(j=1,2,…,k)是质数（或称素数），且在不计次序的意义下，表示是唯一的。 6．同余：设m≠0,若m|(a-b)，即a-b=km，则称a与b模同m同余，记为a≡b(modm)，也称b是a对模m的剩余。 7．完全剩余系：一组数y1,y2,…,ys满足：对任意整数a有且仅有一个yj是a对模m的剩余，即a≡yj(modm)，则y1,y2,…,ys称为模m的完全剩余系。 8．fermat小定理：若p为素数，p>a,(a,p)=1，则ap-1≡1(modp)，且对任意整数a,有ap≡a(modp). 9．若(a,m)=1，则 ≡1(modm), (m)称欧拉函数。 10．（欧拉函数值的计算公式）若 ，则 (m)= 11．（孙子定理）设m1,m2,…,mk是k个两两互质的正整数，则同余组： x≡b1(modm1),x≡b2(modm2),…,x≡bk(modmk)有唯一解， x≡ m1b1+ m2b2+…+ mkbk(modm)，其中m=m1m2mk； = ，i=1,2,…,k； ≡1(modmi),i=1,2,…,k. 二、方法与例题 1．奇偶分析法。例1 有n个整数，它们的和为0，乘积为n，（n>1），求证：4|n。
