基本信息
一、基础知识定义1 数列，按顺序给出的一列数，例如1，2，3，…，n，…. 数列分有穷数列和无穷数列两种，数列{an}的一般形式通常记作a1, a2, a3,…，an或a1, a2, a3,…，an…。其中a1叫做数列的首项，an是关于n的具体表达式，称为数列的通项。定理1 若sn表示{an}的前n项和，则s1=a1, 当n>1时，an=sn-sn-1. 定义2 等差数列，如果对任意的正整数n，都有an+1-an=d（常数），则{an}称为等差数列，d叫做公差。若三个数a, b, c成等差数列，即2b=a+c，则称b为a和c的等差中项，若公差为d, 则a=b-d, c=b+d. 定理2 等差数列的性质：1）通项公式an=a1+(n-1)d；2）前n项和公式：sn= ；3）an-am=(n-m)d，其中n, m为正整数；4）若n+m=p+q，则an+am=ap+a¬q；5）对任意正整数p, q，恒有ap-aq=(p-q)(a2-a1)；6）若a，b至少有一个不为零，则{an}是等差数列的充要条件是sn=an2+bn. 定义3 等比数列，若对任意的正整数n，都有 ，则{an}称为等比数列，q叫做公比。定理3 等比数列的性质：1）an=a1qn-1；2）前n项和sn，当q 1时，sn= ；当q=1时，sn=na1；3）如果a, b, c成等比数列，即b2=ac(b 0)，则b叫做a, c的等比中项；4）若m+n=p+q，则aman=apaq。定义4 极限，给定数列{an}和实数a，若对任意的 >0，存在m，对任意的n>m(n∈n),都有|an-a|< ，则称a为n→+∞时数列{an}的极限，记作 定义5 无穷递缩等比数列，若等比数列{an}的公比q满足|q|<1，则称之为无穷递增等比数列，其前n项和sn的极限（即其所有项的和）为 （由极限的定义可得）。定理3 第一数学归纳法：给定命题p(n)，若：（1）p(n0)成立；（2
