一、基础知识 1．指数函数及其性质：形如y=ax(a>0, a 1)的函数叫做指数函数，其定义域为r，值域为（0，+∞），当0
1时，y=ax为增函数，它的图象恒过定点（0，1）。 2．分数指数幂： 。 3．对数函数及其性质：形如y=logax(a>0, a 1)的函数叫做对数函数，其定义域为（0，+∞），值域为r，图象过定点（1，0）。当01时，y=logax为增函数。 4．对数的性质（m>0, n>0）； 1）ax=m x=log¬am(a>0, a 1)； 2）log¬a¬(mn)= log¬a m+ log¬a n； 3）log¬a（ ）= log¬a m- log¬a n；4）log¬a mn=n log¬a m；， 5）log¬a = log¬a m；6）alog¬a m=m; 7) log¬a b= (a,b,c>0, a, c 1). 5. 函数y=x+ （a>0）的单调递增区间是 和 ，单调递减区间为 和 。（请读者自己用定义证明） 6．连续函数的性质：若a0. 【证明】 设f(x)=(b+c)x+bc+1 (x∈(-1, 1))，则f(x)是关于x的一次函数。所以要证原不等式成立，只需证f(-1)>0且f(1)>0（因为-10， f(1)=b+c+bc+a=(1+b)(1+c)>0，所以f(a)>0，即ab+bc+ca+1>0. 例2 （柯西不等式）若a1, a2,…,an是不全为0的实数，b1, b2,…,bn∈r，则（ ）•（ ）≥( )2，等号当且仅当存在 r，使a¬i= , i=1, 2, …, n时成立。【证明】 令f(x)= （ ）x2-2( )x+ =
