基本信息
一、基础知识 1．加法原理：做一件事有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事一共有n=m1+m2+…+mn种不同的方法。 2．乘法原理：做一件事，完成它需要分n个步骤，第1步有m1种不同的方法，第2步有m2种不同的方法，……，第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有n=m1×m2×…×mn种不同的方法。 3．排列与排列数：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，从n个不同元素中取出m个(m≤n)元素的所有排列个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用 表示， =n(n-1)…(n-m+1)= ,其中m,n∈n,m≤n, 注：一般地 =1，0！=1， =n!。 4．n个不同元素的圆周排列数为 =(n-1)!。 5．组合与组合数：一般地，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合，即从n个不同元素中不计顺序地取出m个构成原集合的一个子集。从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用 表示： 6．组合数的基本性质：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） 。 7．定理1：不定方程x1+x2+…+xn=r的正整数解的个数为 。 [证明]将r个相同的小球装入n个不同的盒子的装法构成的集
