基本信息
一、基础知识在本章中约定用a，b，c分别表示△abc的三个内角，a, b, c分别表示它们所对的各边长， 为半周长。 1．正弦定理： =2r（r为△abc外接圆半径）。推论1：△abc的面积为s△abc= 推论2：在△abc中，有bcosc+ccosb=a. 推论3：在△abc中，a+b= ，解a满足 ，则a=a. 正弦定理可以在外接圆中由定义证明得到，这里不再给出，下证推论。先证推论1，由正弦函数定义，bc边上的高为bsinc，所以s△abc= ；再证推论2，因为b+c= -a，所以sin(b+c)=sina，即sinbcosc+cosbsinc=sina，两边同乘以2r得bcosc+ccosb=a；再证推论3，由正弦定理 ，所以 ，即sinasin( -a)=sin( -a)sina，等价于 [cos( -a+a)-cos( -a-a)]= [cos( -a+a)-cos( -a-a)]，等价于cos( -a+a)=cos( -a+a)，因为0< -a+a， -a+a< . 所以只有 -a+a= -a+a，所以a=a，得证。 2．余弦定理：a2=b2+c2-2bccosa ，下面用余弦定理证明几个常用的结论。（1）斯特瓦特定理：在△abc中，d是bc边上任意一点，bd=p，dc=q，则ad2= （1）【证明】 因为c2=ab2=ad2+bd2-2ad•bdcos ，所以c2=ad2+p2-2ad•pcos ① 同理b2=ad2+q2-2ad•qcos ， ② 因为 adb+ adc= ，所以cos adb+cos adc=0，所以q×①+p×②得 qc2+pb2=(p+q)ad2+pq(p+q)，即ad2= 注：在（1）式中，若p=q，则为中线长公式 （2）海伦公式：因为 b2c2sin2a= b2c2 (1-cos2a
