高三数学（理）一轮复习
教案 第八编 立体几何 总第41期 §8.7 立体几何中的向量问题（ⅰ）——平行与垂直 基础自测 1.设平面 的法向量为（1，2，-2），平面 的法向量为（-2，-4，k），若 ∥ ，则k= . 答案 4 2.已知直线l的方向向量为v，平面 的法向量为u,则v•u=0，l与 的关系是 . 答案 l∥ 或l 3.向量a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=（-4，-6，2），下列结论不正确的是 . ①a∥b，b⊥c ，②a∥b，a⊥c，③a∥c，a⊥b，④以上都不对答案 ①②④ 4.已知a=(1,1,1),b=(0,2,-1),c=ma+nb+(4,-4,1).若c与a及b都垂直，则m,n的值分别为 . 答案 -1,2 5.如图所示,在正方体abcd—a1b1c1d1中,棱长为a,m,n分别为a1b和ac上的点,a1m=an= ,则mn与平面bb1c1c的位置关系是 . 答案 平行 例题精讲 例1如图所示，在正方体abcd-a1b1c1d1中，m、n分别是c1c、b1c1的中点. 求证：mn∥平面a1bd. 证明 方法一 如图所示，以d为原点，da、dc、dd1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则可求得 m（0，1， ），n（ ，1，1），d（0，0，0），a1（1，0，1）,b（1，1，0），于是 =（ ，0， ）， =（1，0，1）， =（1，1，0）.
