2012【优化方案】精品练：数学湘教版选修1-1第3章3.3.1知能优化训练-高考资源网

1．命题甲：对任意x∈(a，b)，有f′(x)>0；命题乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的．则甲是乙的(　　)

a．充分不必要条件

b．必要不充分条件

c．充要条件

d．既不充分也不必要条件

解析：选a.例如：f(x)＝x³在(－1,1)内是单调递增的，但f′(x)＝3x²≥0(－1<x<1)，故甲是乙的充分不必要条件，选a.

2．函数y＝x－ln(1＋x)的单调增区间为(　　)

a．(－1,0)　　　　　　　　　 b．(－∞，－1)和(0，＋∞)

c．(0，＋∞) d．(－∞，－1)

解析：选c.y′＝1－＝.令y′＞0，得＞0，

∴x＞0或x＜－1.又x＋1＞0，∴x＞0.

3．若在区间(a，b)内，f′(x)>0，且f(a)≥0，则在(a，b)内有(　　)

a．f(x)>0 b．f(x)<0

c．f(x)＝0 d．不能确定

解析：选a.因f′(x)>0，所以f(x)在(a，b)上是增函数，所以f(x)>f(a)≥0.

4．(2011年高考江苏卷改编)函数f(x)＝2log₅x＋1的单调增区间是________．

解析：令f′(x)＝>0，得x∈(0，＋∞)．

答案：(0，＋∞)

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