步步高2012年高考数学二轮专题复习训练：专题12解答题题型练题型3　由数列的前n项和Sn与通项an的关系求通项an-高考资源网-精品资源下载

1．已知数列{a_n}的前n项和为s_n，且满足a_n＋2s_n·s_n_－₁＝0 (n≥2)，a₁＝.

(1)求证：为等差数列；

(2)求a_n的表达式．

2．(2011·江苏)设m为部分正整数组成的集合，数列{a_n}的首项a₁＝1，前n项和为s_n.已知对任意的整数k∈m，当整数n>k时，s_n_＋_k＋s_n_－_k＝2(s_n＋s_k)都成立．

(1)设m＝{1}，a₂＝2，求a₅的值；

(2)设m＝{3,4}，求数列{a_n}的通项公式．

答案

1．(1)证明　∵a_n＝s_n－s_n_－₁ (n≥2)，a_n＋2s_n·s_n_－₁＝0 (n≥2)，

∴s_n－s_n_－₁＋2s_n·s_n_－₁＝0.

∵s_n≠0，∴－＝2 (n≥2)．

由等差数列的定义，可知是以＝＝2为首项，以2为公差的等差数列．

(2)解　方法一　由(1)，知＝＋(n－1)d＝2＋(n－1)×2＝2n，

步步高2012年高考数学二轮专题复习训练：专题12解答题题型练题型3　由数列的前n项和Sn与通项an的关系求通项an

步步高2012年高考数学二轮专题复习训练：专题12解答题题型练题型3　由数列的前n项和Sn与通项an的关系求通项an